【样卷】2014年福州八中自主招生试卷-数学.doc

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1、福州八中高中自主招生考试样卷数学一、选择题(每题6分,满分60分.下列各题的四个选项中只有一个是正确的，请将你的选择填写在答题卡选择题1~10的位置.)第2题图1.化简（x﹣）÷（y﹣）的结果为A.1B.C.D.-12.如图，EF是梯形ABCD的中位线，△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.30cm23.下列运算正确的是A.（a5）2=a7B.x6÷x2=x3C.D.4.已知点G是等边△ABC的重心，AB=6，P为AB边上的一个动点，则P、G两点间距离的

2、最小值是A.2B.C.D.5.从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是6.如图，已知O中，弦AB=100，圆周角∠ACB=45°，则直径AD的长为A.B.C.D.7.方程的解是A.x=1或x=B.x=-1或x=C.x=-1或x=D.x=1或x=8.王明、李成两位同学初三复习阶段10次数学自测的成绩（均为整数，且个位数为0）分别如图所示，第7页共7页根据图中提供的信息，下列说法正确的是A.两人成绩的众数相同B.两人成绩的中位数一样C.张明的方差大于李成的方差D.两人成绩的平均数相等9.设a，b是方程

3、x2+x﹣2013=0的两个实数根，则a2+a+ab的值为A.2013B.4026C.1D.010.若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（　　）A.18B.24C.30D.36二、填空题(每题6分,满分30分.请将答案填写在答题卡“非选择题”中第1框内，并按以下图示作答.)11.一副三角板如图所示放置，若∠1＝，则∠2的度数为.第11题图第12题图第13题图12.已知抛物线的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是.13.

4、反比例函数与在第一象限的图象如图所示，平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，△AOB的面积为.第7页共7页14.下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第15题图第个数：．在这些数中，值最大的是____________.15.如图,将正方形纸片对折，折痕为.展开后继续折叠，使点落在上，折痕为，则的正切值是.三、解答题（共4题，满分60分.请将下列四题的解答过程分别填写在答题卡“非选择题”第2、3、4、5框内.）16.(10分)此题答在答题卡“非选择题”中第2框

5、内.设，，求的值.17.(15分)此题答在答题卡“非选择题”中第3框内.第17题图如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF;（3）连接CG，如图2，若△BDG∽△DFG相似，求证：BG⊥CG.第7页共7页18.(15分)此题答在答题卡“非选择题”中第4框内.已知点P是∠ABC内一动点（P与B点不重合），连接BP，过P作于E，于F．设∠EBP=α，∠FBP=β，（α、β

6、都是锐角）（1）当∠EBP=40°，∠FBP=20°时，请比较sin40°与sin20°的大小(直接写出结果)；（2）若PE＞PF，试比较sinα与sinβ的大小，并说明理由；（3）若α＞β．试判断cosα与cosβ的大小，并给出证明．19.(20分)此题答在答题卡“非选择题”中第5框内.已知x轴上两点、.(1)在y轴上取一点C，使，则点C的坐标为.(2)设点是平面直角坐标系xoy中的一个动点，以AB为斜边的直角三角形ADB与△AOC相似时,求D点坐标.(3)设动点到x轴的距离为h，当时，求x的取值范围.数学

7、物理化学参考答案及评分标准数学第7页共7页一．选择题BCCCBBADDB二．填空题11.75°;12.－1＜x＜3;13.;14.0;15..三．解答题16.解：∵，∴……………………………………4分又∵，∴，，………………………………………8分∴…………………………………………………………10分17.解：（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点，∴DEAB，DFAC．………………………………………………1分又∵△BDG与四边形ACDG周长相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG，∴BG=AC+AG．

8、…………………………………………………………2分∵BG=AB－AG，∴BG=．……………………………4分（2）证明：∵BG=，FG=BG－BF=，∴FG=DF．∴∠FDG=∠FGD．……………………………………………6分又∵DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD．………………………………………………………7分∴∠FDG=∠EDG．………………………………………………………8分∴DG平分∠EDF．……………