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1、第17章债券组合市场VaR度量清华大学经管学院朱世武Zhushw@sem.tsinghua.edu.cnResdat样本数据：www.resset.cnSAS论坛：www.resset.cn债券市场VaRVaR是指这样的一种损失额，给定置信水平（1-%）和持有期限（t日），在持有期内预计超过这一损失额的概率只有%。用公式表示为，VaR度量的是头寸价值的潜在变动。影响债券价格的因素是即期利率，称为风险因子。使用到期收益率计算VaR债券价格等于预期现金流的现值。(17.1)t为现金流时刻，为t时刻的现金流，为该债券的到期收益率。到期收益率上升，债券价格下跌；到期收益率下降，债券价格上涨。单只债券V
2、aR假设到期收益率的变动服从均值为0，标准差为的正态分布，则给定置信水平,最不利情形下的到期收益率为，为实际的到期收益率，l是所选置信水平1-%（如）所对应的分位数（如1.65，SAS函数值为l=probit(.95)）。利用这个到期收益率和公式（17.1）计算出未来的债券价格。则一年期的VaR为，T年期的VaR为，例17.1一只5年期，面值100，年息和到期收益率均为5%的政府债券（意味着债券的现价为100）。假设到期收益率的变动服从均值为0，标准差为1%的正态分布。计算95%置信水平下，该债券的一年期VaR。解：95%置信水平下的最不利YTM为，若到期收益率变为6.65%，债券价格就会跌到
3、93.77。则该债券的VaR为，五年的VaR为，SAS程序：%macrobVaR(Par,P,alpha,YTMr,sigma,T);prociml;l=probit(1-&alpha);YTM=&YTMr+l*σPf=&Par/(1+YTM);VaR1=abs(Pf-&P);VaRT=VaR1*sqrt(&T);printYTMPfVaR1VaRT;%mendbVaR;%bVaR(100,100,0.05,0.05,0.01,5);债券组合考虑一债券组合，由n个债券组成，每种债券到期收益率的历史数据形成如下矩阵,计算它的协方差矩阵与相关系数矩阵,假如投资在某债券上的资金为（为该债
4、券的持有数量），则该债券VaR为，全部VaRi构成债券组合的VaR向量为，于是，该债券组合的VaR为，例17.2考虑2只债券构成的组合,一只为例1中的债券，另外一只为2年期，年息3%的政府债券，到期收益率为4%，于是，可算出该债券的实际价格为98.11，再假设该债券的到期收益率变动服从均值为0，标准差为1.2%的正态分布。计算95%置信水平下，债券组合的一年期VaR。解：对于新增债券，95%置信水平下的最不利YTM为，若到期收益率变为5.97%，债券价格就会跌到94.36。则债券的VaR为，若组合中这两只债券到期收益率相关系数为1，则价值为的未分散组合的。但通常5年期政府债券的到期收益率与2年
5、期政府债券的到期收益率只是高度相关，并非完全相关。假设相关系数为0.95，则组合的。这体现出了分散化投资会带来收益。SAS程序：对于债券i进行如下过程：组合的一年期风险值为：组合的T年期风险值为：datagendat;inputPsigmaYTMrVPar;/*数据集gendat包含每个债券的现在价格()，到期收益标准差()，实际到其收益率()，债券的持有数量()，债券面值()*/cards;1000.010.05110098.110.0120.041100;datacorrmat;/*数据集corrmat包含所有的债券的相关系数矩阵*/inputc1c2;cards;10.950.951;%
6、macrombVaR(n,alpha,gendat,corrmat,T);/*n为组合债券的数量，T为风险值的期限，为置信水平*/prociml;use&gendat;readallvar{P}intoP;readallvar{sigma}intoS;readallvar{YTMr}intoYTMr;readallvar{V}intoV;readallvar{Par}intoPar;use&corrmat;readallvar('c1':"c&n")intoC;VaR1=j(&n,1,0);Pf=j(&n,1,0);YTM=j(&n,1,0);l=probit(1-&alpha);doi=1t
7、o&n;YTM[i,]=YTMr[i,]+l*S[i,];Pf[i,]=Par[i,]/(1+YTM[i,]);VaR1[i,]=V[i,]*abs(Pf[i,]-P[i,]);end;VaRp1=sqrt(t(VaR1)*C*VaR1);VaRpT=VaRp1*sqrt(&T);printPfYTMVaR1VaRp1VaRpT;%mendmbVaR;%mbVaR(2,0.05,gendat,co
