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1、群论与化学复习题1、确定下列分子所属的点群，并指出其对称元素(1)CH2ClF;(2)丙二烯；（3）1,3,5—三氯代笨;(4)反—Pt(NH3)2Cl2(看成正四边行,忽略H);(5)反—CoN4A2;(6)交错—C2H6;(7)顺式--C2H2Cl2;(8)SF5Cl;(9)N2F2;(10)O3;(11)CHCl3;(12)BrF5;(13)Ti(C5H5);(14)N2O;(15)XeF4;(16)I3-;(17)金刚烷;(18)(19)(20)顺式二茂铁(21)S8（22）P4O6;2写出BF3的全部对称元素和
2、对称操作3、考虑位于下图的SO2分子诸核上的基向量组（e3,e6,e9垂直于纸面，且指向纸面外），构造一个SO2所属点群的9维矩阵表示。并判断该表示是否为不可约表示？若不是，请对该可约表示进行约化。附C2v群的特征标表C2vEC2σv(xz)σv(yz)A11111Sx2,y2,z2A211-1-1RzxyB11-11-1x;RyxzB21-1-11y;Rxyz4、根据广义正交定理及其推论，推导C2h群的特征标表。、5、试画出笛卡尔坐标系的原基矢(e1,e2,e3)及其经过旋转、反映和7中心反演作用后的新基矢(e1’,e
3、2’,e3’),并求出相应的表示矩阵.6、试画出笛卡尔坐标系的原基矢(e1,e2,e3)及其经过非真转动S3作用后的新基矢(e1’,e2’,e3’),并求出相应的表示矩阵.(已知S3=sC3,其中C3绕e3轴转动,s为垂直与该转轴的镜面)7、将D3群的表示c5进化约化D3E3C22C3c1111c21-11c320-1c53108、试分别利用(和不利用)约化系数公式(aj=ågic*(Ci)c(Ci)/h)对D2d群的六维表示D6进行约化,已知该六维表示D6的特征标和群D2d不可约表示的特征标表如下D2dEC22C2‘2
4、sd2iC4D111111D211-1-11D3111-1-1D411-11-1D52-2000D6622209、Γ1、Γ2和Γ3为C3v群的三个不可约表示，Γa和Γb为C3v群的两个可约表示C3vE2C33σvΓ1111Γ211-1Γ32-10Γa52-1Γb71-3试将Γa和Γb进行约化。10、请给出H2O,NH3和CH4的全部对称元素，列出每个分子可进行对易操作的的对称操作名。11、确定下列分子所属的点群(a)CoN6;(b)CoN5A;(c)顺-CoN4A2;(d)反-CoN4A2;(e)顺,顺-CoN3A3;(
5、f)反,顺-CoN3A3;12、确定下列化合物的点群，并写出对称元素(a)椅式环己烷（不管H原子）;(b)船式环己烷（不管H原子）;(c)交错C2H6;(d)重叠C2H6;(e)交错与重叠之间的C2H6。13、确定下列点群，并写出对称元素(a)四方角锥;(b)正圆锥;(c)四方薄板;(d)7上边、下边涂不同色彩的四方薄板；(e)正圆柱体；(f)两底面涂饰不同的圆柱体;(g)平行于轴的条纹彩色正圆柱体。14、求出下列矩阵的逆矩阵(a);(b);(c);(d);(e);(f)15、试证下列矩阵是正交矩阵(a);(b);(c)
6、16、若及试证：Q-1AQ是对角矩阵17、对于D2h点群：(a)用三个实数p轨道作为基函数建立一个三维矩阵表示(三个实p轨道可以用笛卡尔坐标x1,x2,x3表示成p1=F(r)x1p2=F(r)x2p3=F(r)x3）(b)用五个实数d轨道作为基函数建立一个五维矩阵表示（五个实数d轨道：718、考虑平面三乙烯基基团具有七个π轨道的位置如下图所示：用这些π轨道作为基函数，建立一个C3点群的七维表示，并对该可约表示进行约化。19、请写出NaCl、CsCl、ZnS和金刚石晶胞中原子的分数坐标。20、请解释四方晶胞所属的点群各符
7、号所表示的意义。21确定苯的各种简正振动的对称类型。22以水的分子内坐标为基确定水的各种简正振动的对称类型。23确定CO32-的各种简正振动的对称类型。24(1)请解释立方晶胞所属的点群表示中各项的意义。（2）如图为某晶面在坐标轴上的截面，写出该截面的晶面指标7（3）如图为CaF2和金刚石的晶包结构，请写出其分数坐标25确定AB3(C3v)型分子的正则振动方式的数目及每种正则振动方式的对称性，并求出AB3(C3v)型分子的对称坐标。（本题30分）附C3v群的特征标表C3vE2C33σvA1111zx2+y2,z2A211
8、-1RzE2-10(x,y)(Rx,Ry)(x2-y2,xy)(xz,yz)26解释点阵、晶格和平移群间的区别与联系。27解释结构基元、晶胞和晶体间的关系。28对于指定群G的可约表示Γ，已知其各个类的特征标x，而各类的顺序是按照它们在特征标表中的次序。求每个不可约表示在Γ中出现的次序。（1）C2vEC2σv(xz)σ
