二次根式的混合运算经典解析与强化训练

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1、二次根式的混合运算经典解析与强化训练一、导入一人爬墙出校，被校长抓到了，校长问：为什么不从校门走？答曰：美特斯邦威，不走寻常路。校长又问：这么高的墙怎么翻过去的啊？他指了指裤子说：李宁，一切皆有可能。校长再问：翻墙是什么感觉？他指了指鞋子说：特步，飞一般的感觉。二、知识点回顾（二）实数：定义：和统称实数.分类：（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：二、专题讲解【例１】已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，且

2、a

3、=

4、b

5、，化简

6、a

7、+

8、a+b

9、-．1、已知a，b，c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简=2、实

10、数在数轴上的位置如图所示，则，，，的大小关系是（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9【例２】若5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，求的值2、设的整数部分为a，小数部分为b，求+的值1、已知若5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，求a+b的值2、已知若x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根【例3】计算（1）(2)9（3）（-）-1+-（4）1、2、3、4、+（）2·-·5、【例4】1、如果，求的值92、已知：是a-1的算术平方根，的立方根，求A+B的平方根1、若表示的算术平方根，其值为4，试求a，b2、设a、b是有理数，且满足，求的值3、

11、已知求【例5】实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为求代数式的值91、设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简：2、已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．一、巩固练习：（1）填空题1、若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+（cd）-1÷（1-2m+m2）的值．2、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去

12、，当机器人走到A6点时，离O点的距离是米．3、已知：2+=22×，3+=32×，4+，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=________．（2）选择题4、下列运算：①（－3）3=－9；②（－3）－2=9；③23×23=29；④－24÷（－2）2=（－2）2=4；9⑤；⑥5÷×6=5÷1=5；其中错误的个数是（）A.3B.4C.5D.65、设则、b、c的大小关系是（）A.﹥b﹥cB.﹥c﹥bC.c﹥b﹥D.b﹥c﹥（1）解答题6、计算：(－2)2－（）－1×+（1－）07、（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小：

13、1221；2332；3443；4554；5665；（2）从（1）题的结果，通过归纳可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系；（3）根据（2）的结论，试比较两个数的大小：20052006与20062005．8、已知：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于5，试求：的值。9、如果有理数、满足，试求：……＋的值910、数a，b在数轴上的位置如图所示:化简.11、在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示）,设计如图（1）所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求+的值为_______．（2）请你利用图（2）再设计一个能求+的值的几何

14、图形．(1)(2)一、拓展训练阅读下面的材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求，这是开方运算。现在我们研究第三种情况：已知和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果（﹥0，≠1，N﹥0），则b叫做以为底N的对数，记作b=．例如：因为23=8，所以=3；因为2－3=，所以=－3．9Ⅰ．根据定义计算：①=②=③=④如果=4，那么x=Ⅱ．设则（﹥0，≠1，M﹥0，N﹥0），∵∴，∴，即．这是对数运算的重要性质之一，我们可以进一步得出：=（其中﹥0，≠1，M1，

15、M2，M3，……Mn均为正数），=（﹥0，≠1，M﹥0，N﹥0）．．六、反思总结当堂过手训练（快练5分钟，稳准建奇功）1、比较大小－－1的．2．写出和为6的两个无理数（只需写出一对）3.已知,则,b,c三数的大小关系是4.已知、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－2=1，=2，则式子的值是5．已知x=，y=，求=96．计算：7．若规定一种新的运算“*”：*b=+b+b，求〔（－1）*1〕*2的值．9