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时间:2018-08-03
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1、二次根式的混合运算【教学进度】二次根式§11.6【教学内容】二次根式的混合运算【重点难点剖析】一、主要知识点1.有理化因式:见课本P198第11行~第12行2.二次根式混合运算(1)二次根式的加、减、乘与整式的加、减、乘类似,在实数范围内,过去学过的运算律仍然适用。(2)二次根式的除法,一般是先写成分式的形式,然后通过分母有理化来进行。二、重点剖析1.有理化因式(1)二次根式的有理化因式不是唯一的,它可以相差一个常数,例如的有理化因式可以是……但在一般情况下,我们所找的有理化因式应是最简单的,例如:的有理化因式为,的
2、有理化因式为。(2)一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形:①②;③;④2.分母有理化的一般方法:用分母的有理化因式同时乘以分子和分母。3.二次根式混合运算注意事项(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,先乘方、再乘除,最后加减,整式与分式的运算法则根式中仍然适用。(2)二次根式的混合运算结果是根式的,一般应表示为最简二次根式。(3)二次根式混合运算中,每一个根式可看作是一个“单项式”,多个不是同类二次根式之和可以看成一个多项式,因此多项式乘法法则及乘法公式在根式运算中,仍然适用,以简便计算。(4)在二次
3、根式的综合运算中,除按运算顺序进行以外,还要注意分式性质的灵活运用。例如可以由来计算【典型例题】例1计算(1)(2)(3)(4)分析(1)可运用计算(2)每个二次根式分别进行分母有理化,再进行二次根式的加减运算。(3)把括号中的每一项化成最简二次根式,再根据整式除法法则,进行运算。(4)可把除式成分式,再根据分母有理化进行计算。解(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式例2化简分析本题如果按一般方法分母有理化,不容易作出来,又不可能直接约分,但如果注意到,可运用关系:来计算。解原式例3先化简再求值。,其中a=3,b=
4、4分析根据本题特点,可先通分做加法,后做除法进行化简,再代入。解原式当a=3b=4时原式=例4已知求代数式的值分析先将x,y化简,多项式可用x+y及xy的形式表示,为此求出x+y,xy,最后代值计算。解∵∴∵将x+y=10,xy=1代入,得原式例5设的整数部分为x,小数部分为y,求的值。分析先对进行化简,可以进行配完全平方。解通过估算可知的整数部全为1,则例6把下列各式分母有理化(1)(2)分析分母里所含根号的个数多于两个,分母有理化时注意技巧,(1)题可分子分母同乘以,(2)题先用因式分解的方法把分母化为积的形式解
5、(1)原式(2)原式例7已知,求的值分析直接把a的值代入代数式计算,显然太繁,可把条件和要求的代数式同时变形,再代入计算解∵∴(a+1)2=17原式点评:由,本题中的写成,18a写成17a+a=[]a,以便对所求代数式进行化简求值例8计算分析注意<0都不能配成完全平方可用方程的思想方法求解。解令则∴∵x<0∴【巩固练习与测试】1.已知,y是x的倒数,则的值为2.已知,则的值为3.若,则的结果为4.若,则5.已知的小数部分为a,的小数部分为b,则ab+5b=6.化简=7.计算8.计算9.10已知,求下列各式的值(1)(
6、2)11.已知,求的值12.已知,求出的值13.已知求代数式的值14.()15.已知(n为自然数)问n为何值时,代数式的值为1998【练习与测试参政答案或提示】1.;2.983.m2+24.5.26.x+y7.8.19.10.(1),(2);11.11;12.-113.-2提示,原式化简为14.-1;15.n=2提示x+y=4n+2xy=19+将x+y、xy的值代入。
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