二次根式混合运算(经典)

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1、二次根式的混合运算大冶三中柯咏平2017.02.22.说一说如果梯形的上、下底长分别为高为，那么它的面积是多少？举例例3计算：二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.例3计算：我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.举例例4计算：从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以，就可以使分母变成1.动脑筋如何计算？举例例5计算：1.计算：练习二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同

2、的二次根式的系数相加减，被开方数不变.二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。二次根式运算（提高篇）一：二次根式混合运算例1：计算：(每小题4分)〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！[2分][4分][4分](3)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．知能迁移:二：二次根式运算中的技巧例2：1.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋

3、y)2－xy，整体代入即可.(3)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值；解：∵a－b＝(3＋2)－(3－2)＝4，ab＝(3＋2)(3－2)＝－11，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4＝－44.(4)已知x＝，y＝，求的值；解：∵x＝＝(－1)2＝3－2，y＝＝(＋1)2＝3＋2，∴x＋y＝6，x－y＝－4，xy＝1.原式＝＝＝＝－.2－12＋12＋1－122－12＋12－12＋1三：注意二次根式运算中隐含条件例3已知：a＝，求－的值．学生作答　解：原式＝－＝a－1－＝a－

4、1－.∴当a＝时，原式＝－1－(2＋)＝－1－2.规范解答解：∵a＝<1，∴a－1<0.∴＝＝

5、a－1

6、＝1－a.∴原式＝－＝a－1＋.∴当a＝时，原式＝－1＋(2＋)＝3.老师忠告(1)题目中的隐含条件为a＝<1，所以＝＝

7、a－1

8、＝1－a，而不是a－1；(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a＝＝＝

9、a－1

10、＝1－a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力的培养，提高解题的正确性.练习：1.已知ab=3，求的值2.已知a+b=-8,ab=12,求的值2.

11、已知2求3a+5b–c的值。先化简，再求值：22，其中a=1:解：例5：化简：解：原式=22====-21已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么a–2b的值是；2已知x+3x-1=0，2求的值。22