略谈易卦与二进位制——兼与魏安明同志商榷

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1、略谈易卦与二进位制——兼与魏安明同志商榷编辑液压机整理http://www.yeyajipp.com/分享摘要作者认为魏安明的论文《八卦作为一种无零二进制数符系统的解说》对卦序的二进制解说是一个自创的新解说，缺乏相应的原始文献支持。文章通过对易卦与二进制问题研究始末的介绍指出，学术界已有共识:易卦系统本身是一种二进位制数表示方式，而古人是否对此有自觉才是问题的关键。作者认为至迟在邵雍易学中中国古人对此已经有明确的自觉。关键词易卦二进制邵雍1魏先生新方案简评魏安明先生《八卦作为一种无零二进制数符系统的解说》(以下简称《魏文》)一文中根据“世界上有史可考的最早的数字系统中，均无零的概念和数字符号，

2、最小的数都是1，而且都是用两个1来表示2”的事实，断言“八卦、六十四卦正是由‘一’、‘--’这两个书写符号构成的二进位制记数系统。”进而“以阳爻‘一’表示1，阴爻‘--’表示2，把每一卦(象)中的各爻自下而上地变为自左而右的阿拉伯数字，”得到如下的解说:两仪:阳爻=(1)2=l，阴爻=(2)2=2四象:太阳=(11)2=3，少阴=(12)2=4，少阳=(21)2=5，太阴2=(22)2=6八卦:乾=(111)2=7，兑=(112)2=8，离=(121)2=9，震=(122)2=10，巽=(211)2=11，坎=(212)2=12，艮=(221)2=13，坤=(222)2=14，遗憾的是这个解说

3、并无古代相关文献的支持。伏羲先天卦序是乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。文王后天卦序是坎一、坤二、震三、巽四、乾六、兑七、艮八、离九。无论是伏羲先天卦数，还是文王后天卦数，或者其他与易卦相关的数字，都不曾有按魏安明先生所示方案可以说得通的迹象。可见，《魏文》所介绍的方案并非建立在易卦原始文献的基础上，而是一个自创的方案。类似的自创方案己经有多种，最出名的是莱布尼兹方案，由于缺乏易卦原始文献的支持，都末能得到认可。另外，世界上有史可考的最早的数字系统中，无论是埃及特殊位值十进位制、巴比伦六十进位制、还是中国的十进位制，尽管没有单独的零出现，但是，除了非位值非进制如枚举法之外，其他自

4、然数记数法的基底都必定有零隐含其中，因为进位制意味着将低位清为零而同时高一位增加一个单位，低位清空是进位制的前提。魏先生以甲骨文、陶文及某些原始民族记数法为例说明存在不需要零的二进制，这显然是值得商榷的。甲骨文、陶文中用一划表示l、二划表示2、三划表示3的记数法应属于枚举法。《魏文》引述原始民族记数法为证，认为“用于数的名称只有一和二，……说三是二、一；四是二、二；五是二、二、一”，即3=2+1；4=2+2；5=2+2+1，依此类推，代表一种二进位制。依进位制，相应的二进位制表示当为3=21+1；4=22；5=22+1。显然，一般表达方法从类似2+2方式至22存在着一个巨大的飞跃，前者属于枚举

5、法，后者属于位值制或进位制。显而易见，文中引述的原始民族记数法中只是对两种符号的简单罗列，可以推知它对任意数的表示是m个符号“一”与n个符号“二”的累加，属于一种枚举法，并非进位制记数法，当然二进位制及其位值之说也就无从谈起了。退一步讲，根据魏先生由此得出的无零二进制表示法，则二、二、一应当等于13，而不是五。2易卦与二进制问题研究始末近代第一篇关于二进位制的文章发表于1703年，是莱布尼兹在《皇家科学院纪录》上发表的，标题为《二进制算术的解说》，副标题为“它只用0和1，并论述其用途以及伏羲氏所使用的古代中国数字的意义”，作为对中国哲学的介绍加以高度评价。以后周易与二进制问题作为东方文化的奇迹

6、一直引起西方学者的广泛注意，一直到本世纪，几乎没有人对此表示异议。正如李约瑟所说的“要是在十多年前，这个论题可能到此就结束了。但是晚近的发展表明，莱布尼兹的二进制算术远远不单纯是历史上一桩奇事而已。”于是一些西方学者撰文对易卦系统与二进制问题进行讨论，并得出否定的结论。李约瑟在《中国科学技术史》中对此作了总结，综合其观点有四:(1)邵雍的《易经》解说中所表现的抽象顺序系统本身就是二进位制系统。(2)假如这种顺序关系本身对他们来说是有意义的，也就是说，意识到两符号(即阴爻和阳爻)的组合可以用来表示顺序，甚至己经用来表示顺序，那么他们就已发现了二进位制，或者说，他们对位值和零有了某种理解。