第一章直角三角形边角关系复习学案

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1、第一章直角三角形边角关系复习学案班级姓名一、知识要点1、正切的定义：=tanA的值，梯子越陡2、正弦的定义：　　sinA的值，梯子越陡余弦的定义：　　cosA的值，梯子越陡3、30°、45°、60°角的三角函数值sinαcosαtanα30°45°60°4、锐角三角函数的特征与性质：（1）锐角三角函数的值的有界性：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1（2）倒数关系：若∠A＋∠B＝90°，则tanA=（3）相等关系：若∠A＋∠B＝90°，则sinA＝、cosA＝、（4）商数关系：，（5）平方关系：已

2、知锐角∠A，则4、三角函数的应用1.如图，小明想测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为α，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为β，那么该塔有多高?解：在图中将角度，距离标注写出推导过程及公式5当堂检测一、选择题1、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tanαcosβ2、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.3、R

3、t△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于()A.B.C.D.4．已知△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA等于（）A．B．C．D．5、若∠A为锐角，，则∠A等于…………………………【】A、B、　C、D、6、如果把的三边同时扩大倍，则的值……………………【】A、不变　B、扩大倍　C、缩小倍　D、不确定二、填空题7．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝________．8．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α＝________．9．在△ABC中，∠C＝

4、90°，3BC＝AC，则∠A＝________．10．等腰三角形的一腰长为2cm，面积是1cm2，则顶角的大小为________．三、判断题11．当锐角α确定时，α的三角函数值也就随之确定了（）12．已知cosA＝，且∠A为锐角，则∠A＝30°（）13．cos15°＝cos(60°－45°)＝cos60°－cos45°（）14．在Rt△ABC中，各边都扩大为原来的2倍，∠A的三角函数值也都扩大到原来的2倍（）515．若α为锐角，则=cosα－1．（）四、计算题16．cos225°＋sin225°

5、．17．．18．2sin60°－2cos30°sin45°．19．．20．已知tanα＝2，且α为锐角，求的值．21．5五、解答题22.如图，小明想测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高?23．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝20，求△ABC的周长和面积．24、如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里

6、到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．25、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）.(1)用含α、β和m的式子表示h；(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）55