第一章 直角三角形的边角关系复习

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1、第一章直角三角形的边角关系复习Ａ１复习目标：1.理解锐角三角函数概念；会计算30°、45°、60°角的三角函数值的问题。2.能够应用三角函数解直角三角形。复习过程：一、知识归纳1.三角函数概念2.３０°、45°、60°角的三角函数值3.解直角三角形二、典型例题（一）求三角函数值例1.已知在中，，求的值例2.如图，在菱形中，，，，求tan∠的值（二）特殊三角函数值计算与解直角三角形例3.例4.如图，在四边形中，，，，，求ＡＢ达标测评B１一、选择题1.计算：2.在△中，∠＝90°，如果，，那么sin的值是()3.．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶，则顶角为()．A．60°B．9

2、0°C．120°D．150°4．已知α为锐角，且tan(90°－α)＝，则α的度数为()．A．30°B．60°C．45°D．75°5.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为()A.B.2mC.4mD.m6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是()．A．B．C．D．二、填空题7.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA等于．8．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．在直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第一象限内，且OP与x轴的正半轴的夹角为60°，则y的值

3、是__________．9.如图，已知Rt△中，斜边上的高，，则________.10.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_．三、解答题11.计算12．如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8，求△ABC的面积．13．如图，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求点B到直线MC的距离．第一章直角三角形的边角关系复习Ａ2复习目标：能够应用三角函数解直角三角形，兵解决与直角三角形有关的实际问题。复习过程：一、知识点回顾二、典型例题　　考点一　利用直角三角形解决是否触礁有关的问题例1.如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方

4、向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。例２.如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10　千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。（1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？考点二　利用直角三角形解决和高度有关的问题例３.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地

5、面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1m）考点三　利用直角三角形解决平面图形中的距离问题例４.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．求:（1）A、C两地之间的距离；（3）确定目的地C在营地A的什么方向．达标测评B21.已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠，米

6、），测得A的仰角为，求山的高度AB．2.如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角，，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．4.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠

7、DAB＝66.5°.(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD＋AB＋BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)5.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度=1:2．5，求坝底宽AD的长．（答案保留根号）第一章直角三角形的边角关系复习Ａ１班姓名：例1.已知在中，，求的值例2.如图，在菱形中，，，，求tan∠的值例3