第一章 复习直角三角形的边角关系

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1、第一章复习直角三角形的边角关系（第1课时）教学设计五华县兴华中学戴招华一、学生知识状况分析学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为900），以及有30°角的特殊直角三角形的边角关系，即；直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，解直角三角形。二、教学任务分析本节课是本章的复习课第1课时，主要是让学生熟练掌握本章各知识点，同时

2、逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.知识与技能：以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水

3、平和综合能力.突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知识的理解.难点：锐角三角函数在解直角三角形的灵活运用。突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.本章主要数学思想方法：数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简捷。数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想：锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始.转化思想：“等角代换”思想，直接求某个三角函数值较难求时可转化为

4、找与它相等容易求出的角。数学的建模思想：解直角三角形时，可将实际问题“数学化”，通过作辅助线构建直角三角形来解决问题。教学方法：启发式、合作交流式.教学手段：多媒体课件、学案三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：知识归纳——热身练习——小结拓展——典例分析——小结与注意问题。第一环节知识归纳（一）概念：（二）性质:①互余关系：；②平方关系：③倒数关系：④商数关系：（三）特殊三角函数：（30°，45°，60°）三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600（四）解直角三角形：什么叫解直角三角形？解直角三角形中最起码要知道哪个元素？第二环节

5、热身练习1、在中，，，则tanA=，sinA=，cosA=。2、在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=。3、比较大小：（填“＞”“＝”或“＜”）（1）sin86°sin68°（2）cos70°cos50°（3）sin32°cos48°4、若，，则。5、锐角A满足2sin（A－15°）=，则度。6、计算：（1）（2）设计意图：通过做几道练习题，巩固已实现的三角函数的基础目标（定义、特殊角的值、解直角三角形），及对三角函数公式的应用；主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，为下一环节的知识归纳作铺垫.教学实际效果：这些题涉及到的知识点多，相对比较简单

6、，绝大大部分学生都能在规定时间内完成，准确度比较高，基本实现了设计意图.第三环节小结拓展7、已知中，，垂足为D，，则。A、B、C、D、设计意图：通过此题让学生掌握“等角代换”方法，让学生知道直接求某个角三角函数值较难求时可转化为找出与它相等容易求出的角。教学效果：学生对此方法掌握效果好，大部分能找出与它相等的角。第四环节典例分析8、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求直角三角形中的其他元素：解：在Rt△ABC中，∵C=20，∠C=90°，∠A=45°，∠B=45°解：在Rt△ABC中，设计意图：坚持以学生为主，在教学中充分体现学生当家作主的主体地位，让

7、学生主动参与到学习中去，形成较好的学习氛围。教学效果：解直角三角形是本章重点，学生通过已知两个元素，能灵活运用三角函数概念求出未知元素，但学生对含有根式计算能力较薄弱，不会分母有理化来进行根式化简，很容易算错。12、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴交于点C，已知，，点B的坐标为。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解:过点A作AD⊥轴交于点D,在中,,设,（2）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围。解：当时，一次函数值小于反比例函数值。设计意图：本题是综合性较难题目，将反比例函数和三角函数知识巧妙结合起来，对拓宽学生知

8、识面，培养学生随机应变解