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1、基于扩展PEG算法的低密度校验码构造方法2008年第10期中图分类号:TM911.22文献标识码:A文章编号:1009—2552(20o8)10一OOO4—03基于扩展PEG算法的低密度校验码构造方法倪俊枫,甘小莺,张海滨,徐友云(上海交通大学电子工程系,上海2ay240)摘要:提出了一种带扩展的PEG算法进行LDPC码的构造.相对于经典的PEG算法而言,该算法在构造的时候考虑的H矩阵行重的分布,另外构造的H矩阵具有准循环移位的特性,易于硬件实现.因此,该算法有着非常高的实用价值.关键词:PEG;H矩阵;环;循环移位扩展Construction0fLDPCcodebasedonex
2、pansionPEGalgorithmNIJun—feng,GANXiao-ying,ZHANGHai.bin,XUYou.yun(DepartmentofEleOronicEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai2OO24O,Cllina)Abstract:ThepaperproposedExpansionPEGAlgorithmtoconstructtheHmatrixofLDPCcode.ComparedtothenormalPEG蛔,expansionPEGalgorithmconsiderstherOWweightdi
3、stributionoftheHmatrix.Moreever,theHmatrixconstructedbyexpansionPEGalgorithmisaQcmatrix,whichiseasytoimplementinhardwareandhasveryhighvalueofpracticalusage.Keywords:PEG;Hmatrix;girth;expansionPEG低密度校验码(LDPC码)是由Gallager提出的信道编码,由于它的性能接近香农极限,以及具备简单的编译码算法,因此LDPC码是现在信道编译码中的重点研究领域.LDPC迭代译码算法是在无环假设下获
4、得的,但是由于在LDPC码中环是无法避免的,导致LDPC码在迭代的时候比特节点和校验节点之间传递的信息产生相关性,因此使用迭代译码无法达到最优的译码结果.另外,目前通过密度演化的方法,可以获得最优度分布对,使用最优度分布对可以构造出近似香农极限的LDPC码.文献[4]构造了距离香农限0.0045dB的LDPC码.但是密度演化所获得的度分布中,许多度非常大,这导致在构造的时候会产生很多的短环,如果构造的时候不对环长进行控制的话,构造的LDPC码无法获得良好的译码性能.构造具备大环长的LDPC码的方法很多,其中比较流行的有有限几何的方法以及代数的方法,但是这些方法无法构造特定的度分布对
5、的LDPC码.另外通过边增长的方法(PEG算法)可以构造具备特定的度分布对,同时具有较大环长的LDPC码,但是这种方法只能用来构造随机码,而使用随机码无法-?--——4?-??——进行快速译码,因此这种构造方法的应用范围受到了局限.文中提出了一种基于PEG算法的矩阵构造方法(扩展PEG算法),该方法由PEG算法衍生,一样可以构造出非常大环长的LDPC码,同时构造的矩阵具有准循环的特性,从而保证了使用这种方式构造的校验矩阵具有可并行译码的特性.1经典PEG算法PEG算法是一种贪婪算法.如图1所示,在构造初始阶段,Tanner图只有校验节点,该算法将往Tanner图中添加特点度数的比特
6、节点,直到添加的比特节点的数目达到要求的个数.其中比特节点的度数可以通过密度演化获得.在添加比特节点的时候,每往Tanner图中添加一条边,添加的边所产生的环的环长是目前可以获得的最大环长.PEG算法的具体实现方法如下所示:(1)往Tanner图中添加第m个比特节点.收稿日期:2OO7—10—18基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(60332030)作者简介:倪俊枫(1982一),男,硕士研究生,从事信道编译码方向的研究.鄙比特节点校验节点O乜.图1PEG算法构造不意图(2)添加第m个比特节点的第一条边,由于在添加第一条边的时候不会带来环,因此只需要寻找在当前度最小的校验节点与
7、之相连.(3)依次添加第m个比特节点的其余边,重复如下的步骤,直到该节点的边添完.①从第m个变量节点出发,寻找它的N(k)子集,其中k满足Ⅳ(k+1)=,而N(k)≠.N(k)定义为从变量节点出发,经过k条边,能够达到的校验节点的集合.Ⅳ(k)是N(k)的补集.②在Ⅳ(后)中寻找度最小的校验节点与之相连.(4)m=m+1,如果m大于比特节点的总个数则退出,否则回到步骤1.2扩展PEG算法从经典的PEG算法的实现的角度来看,有如下的不足:首先,在PEG构造的时候,并没有
