二元一次方程组及其应用

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1、二元一次方程组及其应用◆【课前热身】1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．3．若方程组的解是，则a+b=_______．4．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______．5．若方程组的解是，那么│a－b│=_____．【参考答案】1．3；－12．－73．84.15y－x=65．1◆【考点聚焦】了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组

2、.重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.◆【备考兵法】思想方法：①消元思想--加减和代入两种消元方法②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法③数形结合思想--图象法解二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同

3、一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程

4、组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.◆【考点链接】（对重点知识点的概括，主要以填空题形式考查）1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.2.二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.5.解二元一次方程的方法步骤：消元转化二元一次方程组方程.消元是解二元一次方程组的基本思路

5、，方法有消元和消元法两种.◆【典例精析】例1已知是方程组的解，求（m+n）的值．【分析】由方程组的解的定义可知，同时满足方程组中的两个方程，将代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m和n的值，从而求出代数式的值．【答案】解：把x=2，y=1代入方程组中，得①②由①得m=－1，由②得n=0．所以当m=－1，n=0时，（m+n）=（－1+0）=－1．【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程．例2（湖南郴州）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给

6、农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．【分析】本题主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力．【答案】解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元根据题意得：解得答：一台彩电的售价为2000元，一台洗衣机的售价为1000元例3（广西钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1

7、2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【分析】本题主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力【答案】解：（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18）2；（2）由题意，得解之，得∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．∵铺12地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．◆【迎考精练】一、选择题1.（台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a-b=？（）A．B．C．D．-2.(四川绵阳)小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“Ä”“Å”处被墨水污损了，请你帮

8、他找出Ä、Å处的值分别是()A．Ä=1，Å=1B．Ä=2，Å=1C．Ä=1，Å=2D．Ä=2，