高考数学一轮复习资料

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1、专题一第一讲集合与常用逻辑用语班级_________________姓名____________________1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个．2．若集合则A∩B=．3．已知集合，，且，则实数a的取值范围是．4．设全集，若，则集合B=．5．设，集合，则．6．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)

2、x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为．7．设全集U＝R，集合，，，，则=．8．设含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1，B2，B3，…，

3、Bn(其中n∈N*)，又将Bk(k=1，2，……，n)的元素之和记为ak，则=___________。9．对任意两个集合M、N，定义：，，，，则．10．非空集合G关于运算满足：①对于任意a、bG，都有abG；②存在，使对一切都有a=a=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：⑴G={非负整数}，为整数的加法⑵G={偶数}，为整数的乘法⑶G={平面向量}，为平面向量的加法⑷G={二次三项式}，为多项式的加法其中关于运算的融洽集有____________．11．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的条件

4、．12．：与整数的差为的数；：整数的．若，则(包含关系)．所以是的条件．13．已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题，其中正确的是．14．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是．15．设l、m、n表示条不同直线，α、β、γ表示三个不同平面，给出下列四个命题，下列选项中都是真命题的是．①若l⊥α，m

5、⊥α，则l//m；②若mβ，n是l在β内的射影，且m⊥l，则m⊥n；③若mα，m//n，则n//α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β．16．已知函数时，只有一个实根；当k∈（0，4）时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①有一个相同的实根；②；有一个相同的实根；③的任一实根；④的任一实根．其中正确命题的序号是．16．若规定E=的子集为E的第k个子集，其中，则是E的第个子集；E的第211个子集是.18.已知函数的定义域集合是A，函数的定义域集合是B（1）求集合A、B；（2）若AB=B，求实数的取值范围．19．已知函数，且给定条件p：“”，（1）求的最大值及最

6、小值；（2）若又给条件且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20．若集合，其中，且．如果，且中的所有元素之和为403．（1）求；（2）求集合．专题一第一讲集合与常用逻辑用语一、集合间的包含与运算关系问题1、集合间的基本关系例1：(1)已知，集合．若，则的值是．(2)已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为．(3)已知集合M=，N=，则．解：(1)，，且及集合中元素的互异性知，即，此时应有．而，从而在集合B中，．由，得由(2)(3)解得，代入(1)式知，也满足(1)式，(2)因为，所以共有个元素．(3)．2、空集的考查例2：(1)已知集合A

7、=，B=，且，则实数m的取值范围是．　　(2)设集合．若，求实数的取值范围．解：(1)∵A=，　由得：①=Æ，则，即；②≠Æ，则且，即，知．故．(2)∵，又，所以或，或，或．①当时，．②当时，，且．③当时，，且．④当时，综上所述，实数的取值范围是．二、以集合语言为背景的综合题例3：(1)已知是两个向量集合，则．(2)设集合I={1，2，3}，AI，若把集合M∪A=I的集合M叫做集合A的配集，则A={1，2}的配集有个．(3)(2010·绍兴模拟)已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合A＝{(an，)

8、n∈N*

9、}，B＝{(x，y)

10、x2－y2＝1，x，y∈R}．试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：①若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；②A∩B至多有一个元素；③当a1≠0时，一定有A∩B≠．解：(1)因为代入选项可得故｛〔1，1〕｝．(2)A的配集中一定含有元素3，余下两个元素1，2可以全不含、仅有一个、两个都有；故4个；(2)①正确；在等差数列{an}中，Sn=，则（a1+an），这表明点（an，）的坐标适合方程y（x+a1），于是点（an，）均在直线y=x+a1上．②正确；设（x，y）∈A∩B，则（x，y）中

11、的坐标x，y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1