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1、2009年高考数学一轮复习资料（共十三讲，103页）29、题引高中数学复习专题讲座「》排列、组合的应用问题高考要求*排列、组合是每年高考必定考杏的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有1〜2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力，重难点归纳；1.排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题•解决这类问题通常有三种途径；（1）以元素为主，应先满足特殊元素的耍求，再考虑其他元素.（2）以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置・（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.前两种方式
2、叫直接解法，后一种方式叫间接（剔除）解法,2-在求解排列与组合应用问题时，应注意$⑴把具体问题转化或归结为排列或纽合问题；（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3）分析题目条件，避免“选取”时重复利遗漏；（4）列出式子计算利作答，3，解排列与组合应用题常用的方法有匸直接计算法与间接（剔除）计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法筹八种.4.经常运用的数学思想是*①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想・典型题例示范讲解;：例1在ZAOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点（均除O点外），连同O点共加+〃+1个点，现任
3、取其中三个点为顶点作三角形，对作的三角形有（）D.C：C2H+lAW+dcg+g+c；C命题意图；考查组合的概念及加法原理.知识依托；法一分成三类方法；法二，间接法，去掉三点共线的组合,错解分析*A中含有构不成三角形的组合，如*C；+]C：中，包扌舌0、Bi、Bj；C；,+IC；屮，包含0、釦、入，其屮你几,5、场分別表示04、OB边上不同于O的点；B漏掉△AQBj；D有重复的三角形.如C：C：+
4、中有△AQB”C；+1C；,中也有△“厉技巧与方法*分类讨论思想及间接法.解法一$第一类办法£从0A边上（不包括0）中任取一点与从0B边上（不包括0）中任取两
5、点，可构造一个三角形，有个；第二类办法*从0A边上（不包括0）中任取两点与0B边上（不包括0）中任取一点，与0点可构造一个三角形，有C^c；,个；第三类办法；从04边上（不包括0）任取一点耳0B边上（不包括0）中任取一点，与0点可构造一个三角形，有个・由加法原理共有N二C；C^+C^C；.+C；„C；,个三角形.解法二F从加+/7+1中任取三点共有*C和小个，其中三点均在射线0A（包括0点），有C加个，三点均在射线03（包括0点），有C/个，所以,个数为n=C爲+
6、-C/-C阳个・答案匚C例2四名优等牛保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方
7、案的总数是•命题意图*木题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力.知识依托*排列、组合、乘法原理的概念.错解分析匚根据题口要求每所学校至少接纳一位优等生，常采川先安排每学校一人，而后将剩的一人送到一所学校，故有3Af种.忽略此种办法是$将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序，分为两种方案,而实际题目中对进入同-•所学校的两名学生是无顺序要求的.技巧与方法*解法一，采用处理分堆问题的方法・解法二，分两次安排优等生，但是进入同-•所学校的两名优等生是不考虑顺序的・解法一f分两步亍先将四名优等生分成2,1,1三组，共有C
8、：种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有八3种・依乘法原理，共有“乂：A；=36（种）・解法二卡分两步*从每个学校至少有一名学牛，每人进一所学校，共有A：种；而后，再将剩余的一名学牛送到三所学校中的一所学校，有3种-值得注意的是*同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的.因此，共有N二丄A：・3=36（种卜2答案*36例3有五张卡片，它们的正、反而分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解法一（间接法）*任取三张卡片可以组成不同三位数C；・23・A：（个），其中0在
9、白位的有C：・2?・A?（个），这是不合题意的，故共有不同三位数1）,以其中三
10、个点为顶点的直角三角形的个数为2-某人手中有5张扑克牌，其屮2张为不同花色的2,
