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1、2009年高考数学一轮复习资料（共十三讲，103页）29、题目：高中数学复习专题讲座一排列、组合的应用问题高考要求：排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有1〜2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力.重难点归纳：1.排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径：（1）以元素为主，应先满足特殊元素的耍求，再考虑其他元素.（2）以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间
2、接（剔除）解法.2.在求解排列与组合应用问题时，应注意：（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；（4）列出式子计算和作答.3.解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接（剔除）计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种.4.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.典型题例示范讲解：例1在ZAOB的OA边上収m个点，在OB边上取几个点（均除O点外），连同O点共加+/7+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（）B
3、.CQ+C应D.C；C爲+U+C命题意图：考查组合的概念及加法原理.知识依托：法一分成三类方法；法二，间接法，去掉三点共线的组合.错解分析：A中含有构不成三角形的组合，如：CC；中，包括0、B；、鸟W中，包含0、Ap、為,其中A”、A/、坊分别表示04、OB边上不同于O的点；B漏掉△AQBj；D有重复的三角形.如Cj„C：+］中有△AQd，C；+1Cj,中也有△AQB户技巧与方法：分类讨论思想及间接法.解法一：第一类办法：从0A边上（不包括0）中任取一点与从0B边上（不包括O）屮任取两点，可构造一个三角形，有C*,C^个；第二类办法：从0A边上（不包括0）中任取两点与0B边上（不
4、包括0）中任取一点，与0点可构造一个三角形，有个；第三类办法：从04边上（不包括0）任取一点与OB边上（不包扌舌O）中任取一点，与O点可构造一个三角形，有个.由加法原理共有N=Cc^+c；c!,+C；„C*个三角形.解法二：从m+n+中任取三点共有C初+”+】个，其中三点均在射线04（包括0点），有C/个，三点均在射线0B（包括0点），有C/个.所以，个数为^cL：+I-cL-cL个・答案：c例2四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是.命题意图：本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力.知识依托：排列、组合、
5、乘法原理的概念.错解分析：根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，常采用先安排每学校一人，而后将剩的一人送到一所学校，故有3Aj种•忽略此种办法是：将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序，分为两种方案,而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的.技巧与方法：解法一，采用处理分堆问题的方法.解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的.解法一：分两步：先将四名优等生分成2,1,1三组，共有C：种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有Al种.依乘法原理，共有N二C：A扌=36（种）.解法二：分两步：从每个学校至少有一名学生，每人进一
6、所学校，共有Af种；而后，再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种・值得注意的是：同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的.1a因此，共有N=_C・3=36（种）.2答案：36例3有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解法一（间接法）：任取三张卡片可以组成不同三位数C；・23・人；（个）,其中0在百位的有C：・2_A孑（个），这是不合题意的，故共有不同三位数：C；・2?・A3-C4・2—A；=432（个）・解法二（直接法）:第一类：0与1卡片放首位，可以组成不同三位
7、数有C；22A；=48（个）；第二类：0与1卡片不放首位，可以组成不同三位数有（C；2）（C；22A
8、）=8x48=384（个）・故共有不同三位数：48+384=432（个）・学生巩固练习：1.从集合｛0,1,2,3,5,7,11｝中任取3个元素分别作为直线方程Ax+B.y+C=0中的A、B、C,所得的经过坐标原点的直线有条（用数值表示）.2.圆周上有加个等分点⑺＞1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.3.某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A，
