高考数学第一轮复习资料1

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1、高考数学一轮复习资料（共十讲，69页）19、题印高中数学复习专题讲座,一不等式知识的综合应用高考要求*不等式是继函数与方程之后的乂一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出.不等式的应用大致可分为两类匸一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考牛能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方血的问题.重难点归纳；L应用不等式知识可以解决函数、方程等方血的问题，在解决这些问题时，关键是把非不等式问题转

2、化为不等式问题，在化归与转化中，要注意等价性.2.对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其木质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题.典型题例示范讲解;：例1用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的止以棱锥形有盖容器（如右图）设容器高为力米，盖子边长为a米，（1）求a关于/?的解析式；（2）设容器的容积为V立方米，则当力为何值吋，V最大？求出V的最大值（求解本题时，不计容器厚度）命题意图*本题主要考查建立函数关系式，棱

3、锥表血积和体积的计算及用均值定论求函数的最值.知识依托$本题求得体积V的关系式后，应用均值定理可求得最值,错解分析$在求得a的函数关系式时易漏力>0・技巧与方法<木题在求最值时应川均值定理・»①设I是正四棱锥的斜高，山题设可得;°1带+4—22a12^-a2=h[24消去痢得“芹心）得V=—而〃+丄=2』/?.丄=23(〃+丄)hYhh所以UW丄,当且仅当屁丄即屁1时取等号6h故当辰1米时，V有最大值，V的最大值为丄立方米・6例2己知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+cfg(x)=ax+b,当一lWxW1时!/(x)

4、IW1・⑴证明；IclWl；(2)证明匸当_1WxWl时，lg(x)IW2；(3)设a>0,有一10W1时，g⑴的最大值为2,求胁命题意图$本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质,以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力・知识依托］二次函数的有关性质、函数的单调性是药引，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂・错解分析；木题综合性较强，其解答的关键是对函数./U)的单调性的深刻理解,以及对条件“-lWxWl时问IWI”的运用;绝对值不等式的性质使用不当，会使解题过程空洞，缺乏严密，从而使题廿陷于僵局・技巧与方法

5、<本题(2)问有三种证法，证法一利用g(x)的单调性；证法二利用绝对值不等式$llal—⑹IWIa土bIWIal+l汕而证法三则是整体处理g(x)与几丫)的关系・(1)证明匸由条件当1时,［/WIW1,取*0得Icl=

6、/(O)IW1,即IcIWl.(2)证法一5依题设枫O)IW1而/(0)=c,所以lclWl・当。>0时，g(x)=ax+b在［—1,I］上是增函数，于是g(—l)Wg(x)Wg(l),(―lWxWl、・・・

7、/U)IW1,(—lWxWl),IcIWl,・・・g(l)=a+b=f(1)一cW以l)l+lcl=2,

8、g(—)=—a+h=—f(—l)+c2—(］/(—2)l+lcl)N—2,因此得lg(x)IW2(—lWxWl)；当q<0时，g(x)=ax+b在［—1,1］上是减函数，于是g(—l)MgCr)2g(l),(—lWxWl),•••J/WIWl(—IWxWI),IcIWl・・・lg(Q=!/U)—clW

9、/(l)l+lclW2・综合以上结果，当一lWxWl吋，都有lg⑴IW2，证法二・.・!/wiwi(—・・・飒一1)101,

10、/(1)IW1,

11、/(O)IW1,*.*/(x)=6ZX24-Z?x4-c,/.a~b+cW1,l

12、a+b+olW1,IclW1,因此，根据绝对值不等式性质得Ila—方1=l(a—b+c)—clWId—b+c1+lcIW2,ld+bl=l(a+b+c)—clWld+b+cl+lclW2,g(x)=ax+b,・：lg(土l)l=l±d+bl=la±blW2,函数g(x)=ax+h的图象是一条直线，因此lg⑴I在[—1，1]上的最大值只能在区间的端点Q—1或*1处取得,于是由lg(±l)lW2得lg⑴IW2,(-1

13、[(—^)-_(—^)]+b(—)22X+l2卩/兀+l、sr/兀—1=S(亍)+风〒)+c]-[a(hx+l“X-1r—I—1W「WO,2•・・!/U)IWl,(一KW1),・•・『(±OIW1,2耳1)时(耳)旦221]上是增函数，当x=l时取得最大值2,