高考数学集 合一轮复习资料

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1、1．1　集　合一、选择题1．设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝(　　)A．0　　　　　　　　　　B．－2C．0或－2D．0或±2解析：因为B⊆A，则x2＝4，或x2＝2x，当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合的互异性相矛盾，当x2＝2x时，x＝0，或x＝2，但x＝2时，x2＝4，这与集合的互异性相矛盾，综上所述，x＝－2或x＝0，选C.答案：C2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x

2、x2－2x＞0}，B＝{x

3、－＜x＜}，则(　　)A．A∩B＝∅B．A∪B＝R

4、C．B⊆AD．A⊆B解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.∴集合A与B可用图象表示为由图象可以看出A∪B＝R，故选B项．答案：B3．(2013·山东卷)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

5、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9解析：当x，y取相同的数时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；其他则重复．故集合B中有0，－1，－2,1,2，共5个元素，应选C.答案：C4

6、．(2014·广州模拟)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝(　　)A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅解析：画出venn图可知A∪B＝{1,2,3}，∵B＝{1,2}，∴A∩∁UB＝{3}，选A.答案：A5．(2014·孝感调研)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}得：a1，a2∈M，a3∉M，又M⊆

7、{a1，a2，a3，a4}，所以集合M只可能是{a1，a2}或{a1，a2，a4}，选B.答案：B6．(2014·佛山段考)已知集合M＝{y

8、y＝x2－2}，集合N＝{x

9、y＝x2－2}，则有(　　)A．M＝NB．M∩(∁RN)＝∅C．N∩(∁RM)＝∅D．N⊆M解析：对于函数y＝x2－2，由于x2≥0，所以y＝x2－2≥－2，故函数y＝x2－2的值域为[－2，＋∞)，且函数y＝x2－2的定义域为R，∴M＝[－2，＋∞)，N＝R，故A、D均错误，对于B选项，∁RN＝∅，∴M∩(∁RN)＝∅，故选项B正确．答案：B

10、二、填空题7．(2014·阜宁调研)集合A＝{x

11、x2－x－2≤0}，B＝{x

12、2x≤1}，则A∩(∁RB)＝__________.解析：由题意知，A＝{x

13、x2－x－2≤0}＝{x

14、－1≤x≤2}，由B＝{x

15、2x≤1}知，B＝{x

16、x≤0}，所以∁RB＝{x

17、x＞0}，所以A∩(∁RB)＝{x

18、0＜x≤2}，即A∩(∁RB)＝(0,2]．答案：(0,2]8．(2014·扬州月考)已知集合M＝{a,0}，N＝{x

19、2x2－3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a＝__________.解析：N＝{x

20、0＜x＜，

21、x∈Z}＝{1}，因为M∩N≠∅，所以a＝1.答案：19．(2014·新余联考)已知集合{x

22、ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是__________．解析：{x

23、ax2－ax＋1＜0}＝∅即ax2－ax＋1＜0无解，当a≠0时，得0＜a≤4，当a＝0时，不等式无解，适合题意，故0≤a≤4.答案：0≤a≤4三、解答题10．(2014·荆门月考)已知A＝{x

24、

25、x－a

26、＜4}，B＝{x

27、log2(x2－4x－1)＞2}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝

28、1时，A＝{x

29、－3＜x＜5}，B＝{x

30、x＜－1或x＞5}，∴A∩B＝{x

31、－3＜x＜－1}；(2)∵A＝{x

32、a－4＜x＜a＋4}，B＝{x

33、x＜－1或x＞5}，且A∪B＝R，∴1＜a＜3.11．已知y＝2x，x∈[2,4]的值域为集合A，y＝log2[－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)]的定义域为集合B，其中m≠1.(1)当m＝4，求A∩B；(2)设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解析：(1)∵y＝2x，x∈[2,4]的值域为A＝[4,16]，当m＝4时，由－x2＋7x－10＞0，解得B＝(2,

34、5)，∴A∩B＝[4,5)．(2)由－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)＞0得(x－m－1)(x－2)＜0，若m＞1，则∁RB＝{x

35、x≤2或x≥m＋1}，∴m＋1≤4，∴1＜m≤3，若m＜1，则∁RB＝{x

36、x≤m＋1或x≥2}，此时A⊆∁RB成立．综上所述，实数m的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．12．已知集合A＝{x

37、(x－2)(x－3a－1)＜0}，函数y＝lg