北师大版初一下数学总复习提纲

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1、初一数学一．本讲主要内容第一章整式的运算回顾与思考第二章平行线与相交线1~21．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件二．学习指导第一章整式的运算回顾与思考我们在这一章学习了整式及其运算，主要内容为：具体的概念与法则如下：像，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．几个单项式的和叫做多项式．单项式和多项式统称为整式．单独的一个数或一个字母也是单项式．区别单项式与多项式主要是看有没有加减运算．一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．整式加减运算就是先去括号和合并同类项．同底数幂相乘，底数不变，

2、指数相加．用公式来表示，．幂的乘方，底数不变，指数相乘．用公式来表示，（m，n都是正整数）．积的乘方等于每个因式乘方的积．用公式来表示，（n是正整数）．同底数幂相除，底数不变，指数相减．用公式来表示，．我们规定：；．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．5单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．平方差公式：两数和与这两数差的乘积，等于它们的平方差．

3、完全平方公式：两数和的平方，等于两数的平方和，再加上两数积的2倍；两数差的平方，等于两数的平方和，再减去两数积的2倍．单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的除以单项式，再把所得的商相加．这些概念和法则，都应该理解并记住．1．台球桌面上的角如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么这两个角互为补角．即：如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互为余角；如果∠A+∠B=180°

4、，那么∠A和∠B互为补角．注意：余角和补角都是成对的，单独的一个角不能叫做余角或补角．并且互为余角的两个角都是锐角．我们还可以得到：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．两条直线相交，可以得到四个小于平角的角，其中两个的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．两条直线相交，可以得到两对对顶角．我们也可以得到：对顶角相等．2．探索直线平行的条件三条直线如右图相交时，可以得到八个角．这八个角有不同的位置．如∠1和∠2这样的位置关系的角叫做同位角．∠3和∠4也是同位角．图中还有∠5和∠6，∠7和∠8也都是同

5、位角．∠2和∠7这样的位置关系的角叫做内错角．∠4和∠5也是内错角．∠5和∠2这样的位置关系的角叫做同旁内角．∠4和∠7也是同旁内角．5当我们转动直线AB，使得∠1和∠2相等时，直线AB与直线CD平行，这告诉我们：同位角相等，两直线平行．当我们转动直线AB，使得∠7和∠2相等时，直线AB与直线CD平行，这告诉我们：内错角相等，两直线平行．当我们转动直线AB，使得∠7和∠4互补时，直线AB与直线CD平行，这告诉我们：同旁内角互补，两直线平行．其实我们在上个学期学的用两块三角板推动来画平行线的方法就是利用了同位角相

6、等，两直线平行这个道理．三．例题评析例1写出右图中互补的角．答：∠AOC与∠BOC，∠COE与∠DOE，∠COB与∠DOB，∠AOC与∠AOD，∠BOD与∠AOD．例2写出右图中的所有对顶角．答：∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠COE与∠DOF，∠BOC与∠AOD，∠AOF与∠BOE，∠FOC与∠EOD．说明：每两条直线相交，就可以得到两对对顶角，n条直线相交于同一点就可以得到n（n—1）对对顶角．例3ACB是一条直线，AB⊥CD，EC⊥FC，图中共有几对互余的角？答：共有4对互余的角，分别是：由AB

7、⊥CD，∠ACF与∠FCD，∠BCE与∠ECD；由EC⊥FC，∠DCF与∠ECD；另外，因为∠DCF+∠ECD=90°，∠BCE+∠ECD=90°，所以∠DCF=∠BCE，∠ACF+∠BCE=90°，所以∠ACF与∠BCE互为余角．例4已知三条直线AB、CD、EF交于一点O，∠1=65°，∠2=45°，求∠3的度数．解：∠AOF=∠3，（对顶角相等）所以∠1+∠2+∠3=180°，所以∠3=180°—（∠1+∠2）=70°．例5已知∠1=127°，∠C=53°，AB和CD是否平行？为什么？解：AB和CD平行．因

8、为∠CFB=∠1=127°，所以∠CFB+∠C=127°+53°=180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．例6求3100的个位数．解：34=81，个位数是1，(34)n的个位数都是1，所以3100的个位数是1．说明：3的幂的个位数的规律是3，9，7，1．四．习题1．整式，，，x，中，单项式有个；多项式有个．2．多项式的项数为，次数为．53．计算：，=，=．4．若，则；当x