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时间:2018-07-07
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1、手动开平方 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准。 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。(在右边例题中,比5小的平方数是4,所以平方根的最高位为2。) 3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4.把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。(右例中的试商即为[152/(2×20)]=[3.8]=3。) 5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商
2、。如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。(即3为平方根的第二位。) 6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积(即152-129=23),与第三段数组成新的余数(即2325)。这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数(即23)乘以20去试除新的余数(2325),所得的最大整数为新的试商。(2325/(23×20)的整数部分为5。) 7.对新试商的检验如前法。(右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根。
3、) 如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值。在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。以《九章算术》中求55225的开方为例,图解说明。
4、 5’52’25 (1)2
5、 5’52’25 (2)
6、4
7、1’52 (3)152/(2×20)=3+...
8、 1’52’ (4)(2×20+3)×3=129
9、 1’52’ (5) 129
10、23’25 (6)2325/(23×20)=5+...
11、23’25 (7)(23×20+5)
12、×5=2325
13、23’25 (8)
14、23’25 (9) 0 (10)于是,235即为所求。述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下:1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11'56),分成几段,表示所求平方根是几位数;2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);4.把求得的最高位数乘以20去试除
15、第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是4,即试商是4);5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.平方速算一、求11~19的平方底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。例:17×1717+7=24-7×7=49---------------289参阅乘法速算中的“十位是1的两
16、位相乘”二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。例:71×717×7=49--7×2=14-1-----------------5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。例:35×35(3+1)×3=12--25----------------------1225四、21~50的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:21×
17、21=44122×22=48423×23=52924×24=576求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。例:37×3737-25=12--(50-37)^2=169----------------------1369注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例:26×2626-25=1--(50-26)^2=576-------------------676
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