关于开平方及开立方的手动算法.doc

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1、关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为

2、一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。如：43046721分位后是43｜04｜67｜2112321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。这里以43046721为例。分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：            

3、                 6                      ———————————————                          4  3｜0  4｜6  7｜2  1                          3  6                        ————————                              7  0  4这里一次落两位，与除法不同。下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实

4、际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。注意，A在这里代表一个数位，若A=6，那么12A的含义不是12×6，而是126。以上过程与除法中的试商的过程很类似。经验证，125×5=625符合要求，因此下一个要商的数就是5。（如下图） 往下依此类推：       65      ×2———  130  1306×   6————  7836656×2——— 1312 13121×   1———— 13121所以，43046721的算术平方根为6

5、561从开方的过程中我们可以看出，越到后面，计算量越大，因此，凭我们的计算量，再算一些开不尽的数时，如7的算术平方根，其精确程度是非常有限的。以上就是开平方的一般方法，请列位指教。二、开立方的手动算法此方法是昨天刚刚研发成功的，为了应付在由体积求分子半径时产生的开立方的运算。开立方的方法与开平方的方法很类似，但要复杂很多，如果不能熟练掌握，倒不如按大脸猫说的方法：凑！当然，熟练掌握以后，比凑的方法是快多了。开立方的过程分以下几步：（一）分位与开平方基本一致，只有一点：这次是每三位为一段（二）开方这里以41063625为例第一个要商的数的确定与开平方是类似，只是变成了要找一个数的立方（

6、如下图）：                         3                    ——————————————                      4  1｜0  6  3｜6  2  5                      2  7                    ————————                      1  4  0  6  3一次落三位！下面的造数过程是最麻烦的，流程如下：顶5··4楼    开立方公式：    设A=X^3,求X.称为开立方。开立方有一个标准的公式：    X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3

7、   (n，n+1是下角标）    例如，A=5，,即求    5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）    初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0=1.9按照公式：    第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。    即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.51495