关于开平方及开立方的手动算法

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1、关于开平方及开立方的手动算法关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，

2、意即将一个较长的被开方数分成几段。具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。如：43046721分位后是43｜04｜67｜2112321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。这里以43046721为例。分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到

3、低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：                             6                      ———————————————                          4  3｜0  4｜6  7｜2  1                          3  6                        ————————                       

4、       7  0  4这里一次落两位，与除法不同。下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。注意，A在这里代表一个数位，若A=6，那么12A的含义不是12×6，而是126。以上过程与除法中的试商的过程很类似。经

5、验证，125×5=625符合要求，因此下一个要商的数就是5。（如下图） 往下依此类推：       65      ×2———  130  1306×   6————  7836656×2——— 1312 13121×   1———— 13121所以，43046721的算术平方根为6561从开方的过程中我们可以看出，越到后面，计算量越大，因此，凭我们的计算量，再算一些开不尽的数时，如7的算术平方根，其精确程度是非常有限的。以上就是开平方的一般方法，请列位指教。二、开立方的手动算法此方法是昨天刚刚研发成功的，为了应付在由体

6、积求分子半径时产生的开立方的运算。开立方的方法与开平方的方法很类似，但要复杂很多，如果不能熟练掌握，倒不如按大脸猫说的方法：凑！当然，熟练掌握以后，比凑的方法是快多了。开立方的过程分以下几步：（一）分位与开平方基本一致，只有一点：这次是每三位为一段（二）开方这里以41063625为例第一个要商的数的确定与开平方是类似，只是变成了要找一个数的立方（如下图）：                         3                    ——————————————                      4 

7、 1｜0  6  3｜6  2  5                      2  7                    ————————                      1  4  0  6  3一次落三位！下面的造数过程是最麻烦的，流程如下：1、将已商数乘以3。3×3=92、将要商的数乘以3后，向后错一位加在第1步算出的数上：4×3=12                      9                    + 12                   ———              

8、       1023、将第2步得出的数乘以已商数：102×3=3064、将要商的数平方以后，向后错一位加在第3步算出的数上                  42=16                   306                  +  16                ————