建构递进问题，激活创新思维论文

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1、建构递进问题，激活创新思维论文数学创造性思维既是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是发散思维与收敛思维的辩证统一。数学创造性思维不同于一般的数学思维，它不仅发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，而且发挥了数学中形象思维、直觉思维、审美等综合作用。数学创造性思维有若干特殊形式（如逆向思维、扩展性思维、简缩思维、发散思维等），有较多区别于其他思维的特征，如从思维的结果看，具有创新性和求美性；从思维的过程看具有突破性和瞬时性、灵活性和简捷性；从思维的方向看具有指向性和综合性。知识与思维能力是密切相关的，脱离开知识..

2、毕业，思维能力的培养便失去基础，不去发展思维能力，难以有效地掌握知识，两者是不可分割的辩证统一体。数学家庞加莱曾指出：“数学发明创造就是识别、选择，是知识的重新组合”。因此，有利于学生的数学创造性思维的形成和发展。要培养学生的数学创新能力，首先必须培养学生的数学创造性思维。数学教学中建构递进问题是激活学生思维，培养学生创新思维的有效途径之一。一、建构概念型递进问题概念是反映对象本质属性的一种思维形式，深刻理解概念才能灵活应用。概念型递进问题诱使学生在问题意识驱动下，产生积极的探索趋向，在感受知识创新的过程中，加

3、深概念的认识。如教学正方形时，我们建构下面一组递进问题，让学生自行探究。1.四边形ABCD在时为平行四边形？2.□ABCD在时为矩形？在时为菱形？3.四边形ABCD在时为矩形?在时为菱形？4.矩形ABCD在时为正方形?菱形ABCD在时为正方形？5.□ABCD在时为正方形？6.四边形ABCD在时为正方形。从图形最低状态开始，每层递进，提出一个新问题，引导学生跳出狭窄的单向思维定势，从边、角、对角线等不同角度，全方位探求满足新的特殊四边形的条件，直至最后，水到渠成，整个学习过程成为再发现、再创造的过程。二、建构解题

4、型递进问题教材中典型例、习题蕴含着丰富的潜在教育功能，教学时从巩固双基，发展能力入手，构建与例、习题相关的递进问题，引导学生探究解法，发现规律，养成创造性思维的习惯，学会学习的本领。我们建构下面一组递进问题，让学生自行探究。已知直线y=kx+b经过点A(9,..毕业10)和点B(24,20)。1．求k和b时，先由条件可得，再由条件可得，从而解出k=，b=。2．满足已知条件的一次函数解析式为，这个一次函数的图象与两坐标轴交点坐标是。3．在平面直角坐标系中画出这个函数的图象。4．像上面的方法叫做待定系数法。5．这条

5、直线是否经过点C(30，24)?6．求点O到直线AB的距离。7．求△AOB外接圆与内切圆半径。8．求证OA、OB是方程x2－10x+24=0的两根。又如：假设有8人参加一个宴会，每2人之间都进行一次握手，问共发生多少次握手？这个问题不仅贴近学生生活实际，容易引起学生的兴趣，而且它的解决包含着多种策略，能很好地培养学生的创造性思维。解法1构造图形法。思考1如图，在圆周上用A、B、C、D、E、F、G、H表示8人，A与其余7人发生7次握手，B与其余6人发生6次握手……G与其余1人发生一次握手，所以共发生7+6+5+…

6、+1=28次握手。思考2这个问题实际上等价于在凸八边形中，有多少条边和多少条对角线。由几何知识可得8+=28。解法2归纳法。先解决与本题有关的简单问题。二人握手：1次；三人握手：1+2=3次；四人握手：1+2+3=6次；五人握手：1+2+3+4=10次；……八人握手：1+2+3+4+5+6+7=28次。由此可将问题推广到一般，即求n人两两握手的次数1+2+3……+（n－2）+（n－1）=n（n－1）。从最简单问题开始，让学生独立思考，自主探究，拾阶而上。在问题的发现与解决中体验成功，愉悦学习，实现思维创新。三．

7、建构探索型递进问题探索问题特点鲜明，形式新颖，思考方位不定，综合性、逻辑性较强。教学中从学生熟知问题出发，构建一些富有探索性递进问题，引导学生独立钻研，积极探索，寻找联系，尝试猜想，合理论证，是培养学生创造思维的重要途径。如圆的复习时，我们构建了下面一道递进型开放问题。已知如图，正△ABC内接于⊙0，⊙0’与BC相切于C点，与⊙0、AC分别相交于点D和E，直线AD交⊙0’于F，交BC延长线于G。1．试说明直线EF与BG的位置关系；2．判断△CEF的形状；3．写出图中与DE?AG相等的线段乘积式，并说明理由；4．

8、如果F为AG中点，⊙0中弧AD与弧DC是否相等？证明你的结论。顺应学生求奇之好，鼓励突破常规思维，直觉观察，轻松探索，大胆猜想。指导学生复原直觉产生的思维过程，补上被简约的环节，实现认知与思维品质发展的和谐统一，学会创造性学习。因此，在教学过程中，教师注重对学生学习过程的引导，适时创设探索性的教学情景，提供让学生思考、尝试、探索、发现的机会，形成学生主动参与教学的氛围，让学生获得成功的