引导学生自主学习的教学体

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1、引导学生自主学习的教学体.freel与抛物线y=x2相交于A、B两点,________,求直线AB的方程.(需要补充恰当的条件,使直线方程得以确定)此题一出示,学生的思维便很活跃,补充的条件形形色色.例如:①

2、AB

3、=;②若O为原点,∠AOB=90°;③AB中点的纵坐标为6;④AB过抛物线的焦点F.涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标,两直线相互垂直的充要条件等等,学生实实在在地进入了“状态”.1.4创设直观性图形情境,引导学生深刻理解数学概念案例4“充要条件”是高中数学中的一个重要概念,并且是教与学的一个难点.

4、若设计如下四个电路图,视“开关A的闭合”为条件A,“灯泡B亮”为结论B,给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释,则使学生兴趣盎然,对“充要条件”的概念理解得入木三分.1.5创设新异悬念情境,引导学生自主探究案例5在“抛物线及其标准方程”一节的教学中,引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后,设置这样的问题情境:初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线,而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致,它们之间一定有某种内在联系,你能找出这种内在的联系吗?此

5、问题问得新奇,问题的结论应该是肯定的,而课本中又无解释,这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望.此时,教师注意点拨:我们应该由y=x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等,即可导出形如动点P(x,y)到定点F(x0,y0)的距离等于动点P(x,y)到定直线l的距离.大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑,教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述:x2=yx2+y2=y+y2x2+y2-(1/2)y=y2+(1/2)yx2+(y-1/4)2=(y+1/4)2=

6、y+14

7、.它表示平面上动点P(x,y)到定点F(0,1/4)的距离正好等于它到直线y=

8、-1/4的距离,完全符合现在的定义.这个教学环节对训练学生的自主探究能力,无疑是非常珍贵的.1.6创设疑惑陷阱情境,引导学生主动参与讨论案例6双曲线x2/25-y2/144=1上一点P到右焦点的距离是5,则下面结论正确的是().A.P到左焦点的距离为8B.P到左焦点的距离为15C.P到左焦点的距离不确定D.这样的点P不存在教学时,根据学生平时练习的反馈信息,有意识地出示如下两种错误解法:错解1.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,由双曲线的定义得

9、PF1

10、-

11、PF2

12、=±10.∵

13、PF2

14、=5,∴

15、PF1

16、=

17、PF2

18、+10=15,

19、故正确的结论为B.错解2.设P(x0,y0)为双曲线右支上一点,则

20、PF2

21、=ex0-a,由a=5,

22、PF2

23、=5,得ex0=10,∴

24、PF1

25、=ex0+a=15,故正确结论为B.然后引导学生进行讨论辨析:若

26、PF2

27、=5,

28、PF1

29、=15,则

30、PF1

31、+

32、PF2

33、=20,而

34、F1F2

35、=2c=26,即有

36、PF1

37、+

38、PF2

39、

40、F1F2

41、,这与三角形两边之和大于第三边矛盾,可见这样的点P是不存在的.因此,正确的结论应为D.进行上述引导,让学生比较定义,找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件,所以除了考虑条件

42、

43、PF1

44、-

45、PF2

46、

47、

48、=2a,还要注意条件ac和

49、PF1

50、+

51、PF2

52、≥

53、F1F2

54、.通过上述问题的辨析,不仅使学生从“陷阱”中跳出来,增强了防御“陷阱”的经验,更主要地是能使学生参与讨论,在讨论中自觉地辨析正误,取得学习的主动权.1.7创设已有知识的问题序列,引导学生自己获取新知识的生长点至此,学生对“曲线”与“方程”的关系已有了一些初步的认识,在此基础上指导学生阅读课本,学生就能够理解曲线和方程的“纯粹性”及“完备性”的含义,也就理解了什么是“曲线的方程”和“方程的曲线”.1.8编拟读书提纲,引导学生阅读自学案例8在《立体几何》(必修本)“平面的基本性质”一节

55、,可拟以下阅读提纲,让学生阅读自学:①三个定理的主要作用分别是什么?②定理中的“有且只有”说明了事物的什么性?③定理3的推论1证明分几步?④定理3的推论2及推论3你会证明吗?⑤平面几何中的公理、定理等,在空间图形中是否仍然成立?你能试举一例吗?通过学生对课文的阅读,既加深了学生对课文的理解,又提高了学生的学习能力.2创设问题情境的原则创设情境的方法很多,但必须做到科学、适度,具体地说,有以下几个原则:①要有难度,但须在学生的“最近发现区”内,使学生可以“跳一跳,摘桃子”.②要考虑到大多数学生的认知水平,应面向全体学生,切忌专为少数人设置.

56、③要简洁明确,有针对性、目的性,表达简明扼要和清晰,不要含糊不清