2018版高中数学（人教a版）必修2同步练习题： 模块综合测评

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1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为(　　)A．6　　B．1C．2D．4【解析】　由题意知kAB＝＝－2，∴m＝6.【答案】　A2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是(　　)A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝0【解析】　由直线的截距式得，所求直线的方程为＋＝1，即3x－2y＋6＝0.【答案】　C3．已知正方体外接球的体积是π

2、，那么正方体的棱长等于(　　)A．2B.C.D.【解析】　设正方体的棱长为a，球的半径为R，则πR3＝π，∴R＝2.又∵a＝2R＝4，∴a＝.【答案】　D4．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为；③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5【解析】　点P到坐标原点的距离为＝，故①错；②正确；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－

3、2，－3)，故③错；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.【答案】　A5．如图1，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)图1A．90°B．45°C．60°D．30°【解析】　取BC的中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，可证△EFH为直角三角形，EH⊥EF，FH＝2，EH＝1，从而可得∠EFH＝30°.【答案】　D6．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为(　　)图2A.B．πC.D．2π【解析】　由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖

4、去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积V＝V柱－2V半球＝π×12×2－2×××13＝，选A.【答案】　A7．已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－2,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】　因为方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表示一个圆，所以4＋4－4k＞0，所以k＜2.由题意知点P(1，－1)在圆外，所以12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2，所以－2＜k＜2.【答案】　C8．如图3，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面

5、△ABC中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(　　)图3A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部【解析】　因为BC1⊥AC，BA⊥AC，BC1∩BA＝B，所以AC⊥平面BC1A.所以平面BAC⊥平面BC1A.因为C1H⊥平面ABC，且H为垂足，平面ABC∩平面BC1A＝AB，所以H∈AB.【答案】　B9．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A.B．2C.D．3【解析】　如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足

6、为BC的中点M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径为R＝OA＝＝.【答案】　C10．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　)A．4B．2C.D.【解析】　P为圆上一点，则有kOP·kl＝－1，而kOP＝＝－，∴kl＝，∴a＝4，∴m的直线方程为4x－3y＝0，l的直线方程为4x－3y＋20＝0.∴l与m的距离为＝4.【答案】　A11．已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA长度的最小值为

7、2，则k的值是(　　)A．3B.C．2D．2【解析】　圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心是(0,1)，半径是r＝1，∵PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，PA长度的最小值为2，∴圆心到直线kx＋y＋4＝0的最小距离为，由点到直线的距离公式可得＝，∵k＞0，∴k＝2，故选D.【答案】　D12．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥DABC的体积为(　　)A.a3B.C.a3D.【解析】　取AC的中点O，如图，则BO＝DO＝a，又BD＝a，所以BO⊥DO，又DO⊥AC，所以DO⊥平面ACB，VDABC＝S△ABC·DO＝×