2018版高数学（人教a版）必修2同步练习题：模块综合测评

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1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为(　　)A．6　　B．1C．2D．4【解析】　由题意知kAB＝＝－2，∴m＝6.【答案】　A2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是(　　)A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝0【解析】　由直线的截距式得，所求直线的方程为＋

2、＝1，即3x－2y＋6＝0.【答案】　C3．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　)A．2B.C.D.【解析】　设正方体的棱长为a，球的半径为R，则πR3＝π，∴R＝2.又∵a＝2R＝4，∴a＝.【答案】　D4．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为；③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)

3、．其中正确的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5【解析】　点P到坐标原点的距离为＝，故①错；②正确；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.【答案】　A5．如图1，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)图1A．90°B．45°C．60°D．30°【解析】　取BC的中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，可证△EFH为直角三角

4、形，EH⊥EF，FH＝2，EH＝1，从而可得∠EFH＝30°.【答案】　D6．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为(　　)图2A.B．πC.D．2π【解析】　由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积V＝V柱－2V半球＝π×12×2－2×××13＝，选A.【答案】　A7．已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－2,2)D．(－∞，－2)∪

5、(2，＋∞)【解析】　因为方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表示一个圆，所以4＋4－4k＞0，所以k＜2.由题意知点P(1，－1)在圆外，所以12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2，所以－2＜k＜2.【答案】　C8．如图3，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面△ABC中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(　　)图3A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部【解析】　因为BC1⊥AC，BA⊥AC，BC1∩BA＝B，所

6、以AC⊥平面BC1A.所以平面BAC⊥平面BC1A.因为C1H⊥平面ABC，且H为垂足，平面ABC∩平面BC1A＝AB，所以H∈AB.【答案】　B9．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A.B．2C.D．3【解析】　如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径为R＝OA＝＝.【答案】　C10．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝

7、25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　)A．4B．2C.D.【解析】　P为圆上一点，则有kOP·kl＝－1，而kOP＝＝－，∴kl＝，∴a＝4，∴m的直线方程为4x－3y＝0，l的直线方程为4x－3y＋20＝0.∴l与m的距离为＝4.【答案】　A11．已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA长度的最小值为2，则k的值是(　　)A．3B.C．2D．2【解析】　圆C：x2＋y2－2y＝0的

8、圆心是(0,1)，半径是r＝1，∵PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，PA长度的最小值为2，∴圆心到直线kx＋y＋4＝0的最小距离为，由点到直线的距离公式可得＝，∵k＞0，∴k＝2，故选D.【答案】　D12．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥DABC的体积为(　　)A.a3B.C.a3D.【解析】　取AC的中点O，如图，则BO＝DO＝a，又BD＝a，所以BO⊥DO，又DO⊥AC，所以DO⊥平面ACB，VDABC＝S△ABC·DO＝×