直观：催化数学的理解与表达——“认识乘法”的实践与思考

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1、直观：催化数学的理解与表达——“认识乘法”的实践与思考江苏南京师范大学附属小学（２１０００８）　王　倩［摘　要］小学数学教学一直重视直观手段的运用。从儿童数学学习的角度来看，“直观”可以孕育数学理解，催动思维发展，促进数学表达。这种价值，既贯通在学生整个的数学学习过程之中，也落实到了具体课堂之中。现以“认识乘法”教学为例，对此做简要的阐释。［关键词］直观数学理解儿童数学学习数学表达［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［］　1007-9068（201５）05-005近日，我上了一节“认识乘法”的公开课，几次磨课

2、的经历，让我对“直观”地学数学产生了新的思考。第一次试教前，我研究了乘法概念的核心——几个相同加数相加。在教学中，我直指知识本质，设计了一组算式，让学生通过计算算式并分类，引出加数都相同的算式，并在充分观察、交流认识这类算式特点的基础上，引导学生认识到像这样“具有相同加数的算式”，需要引入新的定义方式——乘法。几次实践之后，我发现这样的设计至少存在两个问题：一是开放度太大，学生分类的标准过于发散——有按照得数是否大于１０来分类，有按照能否用凑十法来分类，有按照加数的个数来分类，等等，花费了大量时间却没聚焦到“相同加数相加”这一

3、核心。二是抽象度太高，直接呈现较为抽象的算式，不符合了二年级学生的思维特征，由于缺少了直观形象作支撑，学生经历的“过程”是简单的模仿与记忆，经历的观察与发现都是形式上的观察与发现，学生所获得的关于“乘法”的知识可以说是教师一厢情愿的“告之”。有了这样的认识，我们开始了新一轮尝试，从观察直观的实物图开始（如图１），让学生在观察、交流、解答的过程中一步一步加深对“相同加数相加”这一种现象的认识，实现对乘法内涵更为深刻的理解。【片断一：直观素材孕育深刻理解】师：梨一共有多少个，你会求吗？生１：我的算式是３＋３＋３＋３＋…师（生边汇报

4、，师边板书，并不断地说）：你说慢点哦，我跟不上了。师（故意写了９个３）：这个算式对吗？生２：不对，老师少写了一个３。师：哎呀，我都糊涂了，到底有多少个３？谁能把算式说得更清楚。生３：这里一共有１０盘梨，每盘梨有３个，所以应该是１０个３相加。生４：我们写的时候要特别细心，因为这里的３太多了，很容易写着写着就多写１个３或者少写１个３。我要提醒大家写完之后还要再数一数。生５：这样写太浪费时间了，我有一种新的写法。师：你真有想法，同学们看得懂他的意思吗？生６：对的，我同意他的写法，这就表示１０个３相加了。生７：我还有比他更简便的，我还

5、会写乘法呢！师：乘法！谁听说过吗？谁来写一写？（生板书：３×１０＝３０）师：我们的古人也发现，像这样好多个相同加数相加的算式写起来太麻烦了，于是就创造出了“乘法”，像这样“几个几相加是多少的问题”，就可以写成“几乘几”。大家还有什么想说的吗？生８：我知道这里有１０个盘子，每个盘子都是３个梨，就是３×１０。生９：乘就是加，把长的加法变成了简单的乘法。生１０：我感觉乘法和加法有关系，“×”就是把“＋”斜过来看，说明有好多相同的加数。师：有意思的发现！【我的思考】直观素材是揭示数学对象的性质和关系的有力工具。人们在认识和理解抽象数学

6、概念的过程中往往要使用视觉形象来表征数学问题，从而更加直观、清晰地了解知识的实质和关键，从而达到理解和接受抽象的数学内容和方法的目的。这里１０盘梨的呈现，冲击了学生的感官，让学生首先直观地感受到每一盘的梨都是同样多的；其次，盘子的数量非常多；然后，在写加法算式的时候，教师通过“慢一点我都来不及写了”和“佯装漏写了一个３”这样的事实经验，让学生再次直观感受到这样的算式有加数相同和加数多的特点，让学生亲身体会到乘法产生的必要性，迫使学生自己去“发现”“说一个一个地相加，不如说几个几相加”，让学生自己创造出一种新的运算“几个几相加用

7、乘法”，很自然地引入新的乘法运算与符号表示。直观素材的呈现与现实活动的卷入，使得学生对于乘法本质的揭示不再是教师的“告之”，而是学生自己产生的主观需求，学生对“乘法”的理解达到了“概念性水平”，是对概念本质的把握，是在冲突、心里不舒服的状态下，迫切需要产生一种新的运算方法的情况。而学生“相同加数加得特别多的时候就可以把加号斜过来写成几乘几”的说法虽然语言不够规范，但是意义却非常深刻，可以说是有效地沟通了新知识和已有旧识知之间的本质联系。【片断二：直观素材推动思维发展】师：回顾刚刚解决的求总和问题，你还有什么想法吗？生１：我发现

8、这里有好几道算式都可以变成乘法算式！师：是吗？比如呢？生２：我发现苹果的问题是４＋４＋４，一共有３盘，每一盘都是４个苹果，也就是３个４相加，可以写成乘法算式３×４＝１２。生３：我有补充，苹果的算式也可以写成４×３。生４：橘子也可以用乘法，因为每个盘子里的个数都是一样的，都是２