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时间:2018-07-06
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1、培养思维品质促使教学高效摘要:论文针对如何促使高中数学教学高效之问题,对如何培养思维品质,使教学高效问题进行了探索。中国1/vie 关键词:思维品质;特点;探索;教学;高效 一、以“�l散思维”的培养提高思维灵活性 当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。 (一)引导学生对问题的解法进行发散 在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用
2、一题多解来培养学生思维过程的灵活性。 求证: 证法1:(运用二倍角公式统一角度) 证法2:(逆用半角公式统一角度) 证法3:(运用万能公式统一函数种类)设 证明4:(构法分母并促使分子重新组合,在运算形式上得到统一。) 证法5:可用变更论证法。只要证下式即可。 通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:①统一函数种类;②统一角度;③统一运算。 一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。 (二)引导学生对问题的结论进行发散 对结论的发
3、散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。 已知:(1),(2),由此可得到哪些结论? 让学生进行探素,然后相互讨论研究,各抒己见。 想法一:(1)2+(2)2可得(两角差的余弦公式)。 想法二:(1)×(2),再和差化积: 结合想法一可知: 想法三:(1)2-(2)2再和差化积: 结合想法一可知:可得 想法四;,再和差化积约去公因式可得:,进而用万能公式可求:、、。 想法五:由消去得: 消去可得(消参思想) 想法六:(1)+(2
4、)并逆用两角和的正弦公式: (1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。 开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。 (三)引导学生对问题的条件进行发散 对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题。 对于等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d,显然,四个变量中
5、知道三个即可求另一个(解方程)。如“{an}为等差数列,a1=1,d=-2.问-9为第几项”等等。然后,放手让学生自己编写题目。编题过程中.学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则,信手拈来会闹出笑话。上题中,若改d=-3,则-9为第项,显然荒谬。如此,学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面,而且能站在较高层次来看待问题,提高思维迁移的灵活性。 二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养 由
6、于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的,处于有机的统一体中,所以,思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。 (一)思维的深刻性指思维过程的抽象程度,指是否善于从事物的现象中发现本质,是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律 方程sinx=lgx的解有()个。(A)1(B)2(C)3(D)4 学生习惯于通过解方程求解,而此方程无法求解常令学生手足无进。若能运用灵活的思维换一个角度思考:此题的本质为求方程组的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内
7、在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质,在思维深刻性的基础上,思维灵活性才有了用武之地。 (二)思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面,又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键 已知抛物线在y轴上的截距为3,对称轴为直线x=-1,在x轴上截得线段长为4,求抛物线方程。 解法一:截距为3,可选择一般式方程: 显然有c=3,利用其他条件可列方程组求a,b值。 解法二:由对称轴为直线x=-1,可选择顶点式方程: 显然有m=-1,利
8、用其他条件可列方程组求a,k的值。 另外,由图象对称性可知x轴上交点为(l,0)和(-3,0)。 解法三:由截距为3,即过三点(0,3)、(l,0)和(-3,0), 可选择一般式方程: 代人点坐标,列方程组求a,b,c值。 解法四:由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式 (必须与x轴有交点) 显然;x1=-3,x2=1。由截距3,可求a值。 在把握整体的前提下,侧重某一条件作为解答突破口,在思维广阔性的基础上,充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
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