数学理科课件与练习11.4

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1、一、选择题1．(2010年长沙一中第九次月考)在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是(　　)A．①②⑤③④　　B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【答案】　D2．观察两个相关变量的如下数据：x－1－2－3－4－554321y－0.9－2－3.1－3.9－5.154.12.92.10.9则两个变量间的回归直线方程为(　　)A.＝0.5x－1B.＝xC.＝2x＋0.

2、3D.＝x＋1【解析】回归直线经过样本点的中心(，)，因此只需求出(，)，再代入所给选项逐一验证即可，答案为B.【答案】　B3．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)A．模型1的相关系数r为－0.98B．模型2的相关系数r为0.80C．模型3的相关系数r为0.50D．模型4的相关系数r为0.25【解析】

3、r

4、越接近于1，拟合效果越好．【答案】　A4．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大(　　)A．D组B．E组C．A组D．任一组【答案】　A5．有一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2

5、)，…，(xn，yn)，得到直线方程＝bx＋a，那么下列说法不正确的是(　　)A.＝bx＋a中a＝－bB．直线＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线＝bx＋a的斜率为b＝D．直线＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的误差平方和yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线【解析】用最小二乘法求出的直线＝bx＋a是与各点的总体偏差最小的直线，而不一定过其中的样本点．【答案】　B二、填空题6．已知回归方程＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为__________．【解析】

6、x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为1∶4.4＝5∶22；事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数．【答案】　5∶227．对四对变量y与x进行相关性检验，已知n是观测值的组数，r是相关系数．且已知：(1)n＝7，r＝0.9533；(2)n＝15，r＝0.3012；(3)n＝17，r＝0.4991；(4)n＝3，r＝0.9950.则变量y与x的线性关系很强的是__________．【解析】统计学中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱；

7、r

8、≤1，

9、r

10、越接近于1，则y与x的线性关系越强．【答案】　(1)(4)8．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学

11、生的情况，具体数据如下表：　　专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到K2＝≈4.844＞3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是__________．【解析】K2＞3.841，我们有95%的把握认为有关系，判断出错的可能性约为5%.【答案】　5%9．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困县的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为＝0.8x＋4.6，斜率的估计等于0.8，说明

12、__________________________________________________________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困县的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数________．(填“大于0”或“小于0”)【答案】　一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困县的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右　大于0三、解答题10．一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数．现观测得到(

13、x，y)的4组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过每秒多少转？(精确到1转/秒)【解析】(1)设回归直线方程为＝x＋，经计算得＝12.5，＝8.25，iyi＝438，＝660，于是＝＝，＝－＝8.25－×12.5＝－.故所求的回归直线方