数学理科课件与练习86.doc

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1、一、选择题1．(2010年·安徽)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A．(，0)　　　　　　B．(，0)C．(，0)D．(，0)【解析】双曲线a2＝1，b2＝，c2＝a2＋b2＝，∴c＝，∴右焦点坐标为(，0)．【答案】　C2．(2008年·天津)设椭圆＋＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1【解析】抛物线的焦点为(2,0)，椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由c＝2，排除D.【答案】　B3．(2011

2、年四川绵阳模拟)平面内到定点A(1,2)与到定直线2x＋y－4＝0的距离相等的点的轨迹是(　　)A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线【解析】因为点A(1,2)位于直线2x＋y－4＝0上，所以动点的轨迹为过A点与直线2x＋y－4＝0垂直的直线．【答案】　A4．(2011年曲靖一中高考冲刺卷)设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)A．1　　　B.　　　C．2　　　D.【解析】由题意半焦距c＝，又PF1⊥PF2，故P在以为半径，以原点为圆心的

3、圆上，由解得P(，)．【答案】　D5．在同一坐标内，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a＞b＞0)的曲线大致是(　　)【解析】方程a2x2＋b2y2＝1化为标准方程为＋＝1(＜)．ax＋by2＝0化为y2＝－x.【答案】　D6．已知定点A、B且

4、AB

5、＝4，动点P满足

6、PA

7、－

8、PB

9、＝3，则

10、PA

11、的最小值是(　　)A.B.C.D．5【解析】已知定点A、B且

12、AB

13、＝4，动点P满足

14、PA

15、－

16、PB

17、＝3，则点P的轨迹是以A、B为左、右焦点的双曲线的右支，故

18、PA

19、的最小值是A到右顶点的距离，为2＋＝.

20、【答案】　C7．已知直线x＝1过椭圆＋＝1的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是(　　)A．k∈[－，]B．k∈(－∞，－]∪[，＋∞)C．k∈[－，]D．k∈(－∞，－]∪[，＋∞)【解析】由题意得，c2＝a2－b2＝4－b2＝1，即b2＝3，所以方程是＋＝1，联立y＝kx＋2，可得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，由Δ≤0可解得k∈[－，]．【答案】　A8．(2010年·辽宁)设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　

21、)A.B.C.D.【解析】设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则F(c,0)，B(0，b)，直线FB：bx＋cy－bc＝0与渐近线y＝x垂直，所以－·＝－1，即b2＝ac，所以c2－a2－ac＝0，即()2－－1＝0，所以e＝或(舍去)．【答案】　D9．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能【解析】由已知得

22、e＝＝，c＝，x1＋x2＝－，x1x2＝－，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＝＜＝2，因此点P(x1，x2)必在圆x2＋y2＝2内．【答案】　A10．(2010年安徽六校联考)简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为＋＝1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为－，则椭圆的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】设切线AC的方程为

23、y＝k1(x－ma)，则⇒(b2＋a2k)x2－2ma3kx＋m2a4k－a2b2＝0，由Δ＝0⇒k＝·，同理k＝·(m2－1)．∴kk＝⇒＝⇒e2＝.【答案】　A11．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于(　　)A．3B．4C．6D．8【解析】如图所示，作FM⊥AB于M，则由∠AFM＝30°，知AM＝AF＝AB，又BM＝EF＝2，∴AM＝2，∴AB＝AF＝4，∴BE＝MF＝2，则直角

24、梯形ABEF的面积S＝×(4＋2)×2＝6.【答案】　C12．设F是椭圆＋＝1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i＝1,2,3，…)，使

25、FP1

26、，

27、FP2

28、，

29、FP3

30、，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为(　　)A．[－，0)B．(0，]C．[－，0)∪(0，]D．(－，0)∪(0，)【解析】a＝，c＝1，椭圆上的点到右焦点的最小距离为－