利用根轨迹法判断系统的稳定性

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1、课题名称：利用根轨迹法判断某系统的稳定性设计内容：设一系统的开环传递函数为：设计要求：（1）试利用matlab绘制该系统闭环的零极点图，并判断该系统的稳定性；（2）当系统的开环传递函数为：时，试绘制该系统的常规根轨迹图，并判断该系统的稳定性。题目研究的基础或实验条件：计算机、相关书籍、MATLAB语言的应用。课题所涉及的知识面：自动控制原理、MATLAB语言的应用。20目录一、引言..............................................................P

2、3二、《控制系统的稳定性分析》的分析2.1、控制系统稳定性定义...............................................P32.2、系统稳定性分析方法之根轨迹法三、《控制系统的稳定性分析》的求解过程3.1、以K为变量的M函数…………………………………………………………P43.2、MATLAB绘制根轨迹的相关知识3.3、MATLAB绘制系统零极点、根轨迹3.3.1概述3.3.2Matlab绘制零极点、根轨迹程序代码3.3.3控制系统的零极点分布图…………………………………

3、…………P53.3.4系统的根轨迹图3.3.5控制系统稳定性分析的结论3.4、MATLAB用户界面设计的相关知识…………………………………………P73.4.1菜单设计3.4.1.1建立用户菜单3.4.1.2菜单对象常用属性3.4.1.3快捷菜单3.4.2对话框设计……………………………………………………………..P73.4.2.1对话框的控件3.4.2.2对话框的设计3.4.3MATLABGUI图形用户界面设计工具………………………………P83.4.3.1图形用户界面设计窗口3.4.3.2对象属性查看器3

4、.4.3.3菜单编辑器3.4.3.4位置调整工具3.4.3.5对象浏览器3.4.3.6Tab顺序编辑器3.5、程序用户界面的设计………………………………………………………..P103.5.1概述3.5.2程序用户界面设计结果3.5.3程序用户界面设计代码四、课程设计结果分析……………………………………P144.1、以K为变量的M函数204.2、当K=2，K=10时，控制系统的稳定性4.3、MATLABGuide设计用户界面…………………………………………..P154.3.1课程设计的基本要求的实现4.3.

5、2课程设计的扩展项五、课程设计总结………………………………….P205.1课程设计目的5.2课程设计的收获5.3课程设计的总结六、参考文献……………………………………….P2120一、引言稳定性是系统能在实际中应用的首要条件。因此，如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施，便成为自动控制理论的一个重要的任务。在常见的线性系统的稳定性，都是取决于控制系统本身的结构和参数，而与其输入无关。自动控制理论经过不断的发展，判断其稳定性已经有了很多方法，较常用的有求其闭环传递函数的特征根，根轨迹法，Nyquist

6、曲线，伯德图等方法。线性系统稳定性的条件是其特征根具有负实部，在实际工程系统中，为避开对特征方程的直接求解，就只好讨论特征根的分布，即看其特征根是否全部分布在负实部，并以此来判断系统的稳定性，由此而形成了一系列的稳定性判据，而且这些方法都已经经过了数学上的证明，是完全有相关的理论根据来支持的，因此大大提高了系统稳定性的判断的灵活性。随着计算机技术的发展，将计算机技术引入到自动控制理论中，在提高判断速度，减少人为的计算等的同时，也将自动控制理论的发展推到了一定的高度。在MATLAB未产生之前，由于自动控制系

7、统的复杂性，判断稳定性的计算量非常的大，而采用MATLAB以后，系统的稳定细分析就变得很简单。同时采用MATLAB还可以对复杂的控制系统进一步进行分析和设计。二、《控制系统的稳定性分析》的分析2.1、控制系统稳定性定义控制系统稳定性的定义有很多种，比较典型的说法两种：1)、由俄罗斯学者李雅普诺夫首先提出的平衡状态稳定性。2)、系统的运动稳定性。对于线性控制系统而言，这两种说法是等价的。根据李雅普诺夫稳定性理论，线性控制系统的稳定性可以定义如下：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐

8、衰减并趋于零则称该系统为渐进稳定，简称为稳定；若反之，在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称为系统不稳定。有上述稳定性的定义可知，线性系统稳定性的充分条件是：闭环系统的特征方程的根都具有负实部，或者说闭环传递函数的极点均位于左半S开平面。2.2系统稳定性分析方法在经典控制理论中，常用时域分析法、复域分析法或者频域分析法来分析控制系统的稳定性。不过不同的方法使用的范围不同，在不同的条件下，选取合适的方法能够取到