江苏省泰州市2016届高三第一次模拟考试数学（理）试卷带答案

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1、泰州市2016届高三第一次模拟考试数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)命题人：朱占奎张圣官张俊吴春胜审题人：吴卫东唐咸胜注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合，集合，则▲．（第2题）2．如图，在复平面内，点对应的复数为，若（为虚数单位），则▲．3．在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为（第5题）▲．4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有

2、师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么▲．5．执行如图所示的伪代码，当输入的值分别为时，最后输出的的值为▲．6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为▲．7．已知直线与圆相交于两点，若，则▲．高三数学试卷第16页共16页8．若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是▲．9．（第9题）如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为▲．10．已知公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，则的取值范围是▲．11．设是上的奇函数，当时，，记，则

3、数列的前项和为▲．12．在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是▲．13．若正实数满足，则的最大值为▲．14．已知函数（其中为常数，），若实数满足：①，②，③，则的值为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在中，角的对边分别为，向量．（1）若，求证：；（2）若,，求的值．高三数学试卷第16页共16页16．（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：．17．（本题满分14

4、分）一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示．小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．设弧度，小球从到所需时间为．（1）试将表示为的函数，并写出定义域；（2）求时间最短时的值．18．（本题满分16分）已知数列满足，其中是数列的前项和．（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．高三数学试卷第16页共16页19．（

5、本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点．20．（本题满分16分）已知函数，，．（1）若，求证：（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）在上恰有两个零点；（2）若，记的两个零点为，求证：．泰州市2016届高三第一次模拟考试数学试题（附加题）21.【选做题】请考生在A、

6、B、C、D四小题中任选两题作答.如果多做，按所做的前两题记分.A．（几何证明选讲，本题满分10分）如图,圆是的外接圆,点是劣弧高三数学试卷第16页共16页的中点,连结并延长,与以为切点的切线交于点,求证:.B．（矩阵与变换，本题满分10分）已知矩阵的一个特征值为,求.C．（坐标系与参数方程，本题满分10分）在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆的一条准线的交点位于轴上,求实数的值.D．（不等式选讲，本题满分10分）已知正实数满足，求证：.高三数学试卷第16页共16页22．【必做题】（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC—

7、A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．（1）设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；（2）若点D是AB的中点，求二面角D—CB1—B的余弦值．23.【必做题】（本题满分10分）已知，若存在互不相等的正整数…，使得…同时小于，则记为满足条件的的最大值．（１）求的值；（２）对于给定的正整数，（ⅰ）当时，求的解析式；（ⅱ）当时，求的解析式．高三数学参考答案一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．.高三数学试卷第16页共16页二、解答题

8、15.证明：（1）因为，所以，所以.……………7分（2）因为，所以，即，因为，所以，又，所以，则，…12分所以.……………14分16.证明（1）∵点，分别为，的中点，∴，又∵平面，平面，∴直线平面．……………6分（２）∵，∴，，又∵，在平面内，∴平面，……………8分∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵，，，在平面内，∴平面，……………