人教版八年级数学下册第16章二次根式经典复习学案

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1、复习(一)　二次根式各个击破　　　　　　　　　　　　　　　命题点1　二次根式有意义的条件【例1】　要使式子＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为________________．【思路点拨】　从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义．【方法归纳】　所给代数式的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义偶次根式被开方式为非负数0次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组，兼顾所有式子同时有意义1．(潍坊中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　)A．x≥－1B．x

2、≥－1且x≠3C．x＞－1D．x＞－1且x≠3命题点2　二次根式的非负性【例2】　(安顺中考)已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为(　　)A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10【思路点拨】　先根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出a、b的值，再计算等腰三角形的周长．【方法归纳】　在初中阶段学习三个非负数：绝对值、偶次幂、二次根式，非负数的重要性质：几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．2．(镇江中考)若实数x、y满足＋2(y－1)2＝0，则x＋y的值等于(　　)A．1B.C．2D.命

3、题点3　二次根式的运算【例3】　(大连中考)计算：(1－)＋＋()－1.【思路点拨】　先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．【解答】　【方法归纳】　二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律．3．(临沂中考)计算：－sin60°＋×.命题点4　与二次根式运算有关的化简求值【例4】　(青海中考)先化简，再求值：÷(x＋)·(＋)，其中x＝2＋，y＝2－.【思路点拨】　运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可．【解答】　【方法归纳】　将二次根式的运算与分式的化简求值

4、相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．4．(成都中考)先化简，再求值：(－1)÷，其中a＝＋1，b＝－1.命题点5　与二次根式有关的规律探究【例5】　(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行2第2行232第3行432第4行………………………　　根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n－2个数是________(用含n的代数式表示)．【思路点拨】　把没有根号的和根号外的数放入根号内，即可看出每行个数的规律是第几行的行数的2倍．第n行前面共有2＋4＋6＋8＋…＋2(n－1)＝×(n－1)

5、＝n(n－1)，第n行从左向右数第n－2个数是，化简即可得答案．【方法归纳】　规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”．5．(滨州中考)计算下列各式的值：；；；.观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得＝________．整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　1．要使有意义，字母x的取值范围是(　　)A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠1D．x≥0且x≠12．下列二次根式是最简二次根式的为(　　)A．2aB.C.D.3．下列计算正确的是(　　)A.－＝B.＋＝4C

6、.＝3D．(1＋)(1－)＝14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是(　　)A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞105．化简－(1－)的结果是(　　)A．3B．－3C.D．－6．设m＝3，n＝2，则m、n的大小关系为(　　)A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能确定7．已知x＋y＝3＋2，x－y＝3－2，则的值为(　　)A．4B．6C．1D．3－28．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9；下列判断正确的是(　　)A．甲乙都对B．甲乙都错

7、C．甲对乙错D．甲错乙对9．若＝－a，则a的取值范围是(　　)A．－3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a、b满足

8、a－2

9、＋＝0，则这个三角形的周长为(　　)A．4＋5B．2＋5C．2＋10D．4＋5或2＋10二、填空题(每小题3分，共18分)11．使式子有意义的x的取值范围是________．12．当x＝2时，式子＋－的值为________．13．若m、n都是无理数，且m＋n＝2，则m、n的值可以是m＝________，n＝________．(填一组即可)14．当x≤0时，化简

10、1－x

11、－的结果是______．15．在

12、实数范围内分解因式：4m