上海市市北中学2016届高三第一学期期中考试数学理试题带答案

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1、市北中学2015-2016学年第一学期期中考试高三(理)数学试卷一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、已知集合，，若，则。2、计算。3、函数的反函数的定义域是。4、设为等差数列,若,则的值为。5、方程=的解为_____________。6、已知角的终边上的一点的坐标为,则角的最小正值为。7、若向量，满足，，，则向量和的夹角的大小为。8、设，且，则的取值范围是。9、函数（其中的图像如图所示，为了得到的图象，则需将的图象向右最少平移个长度单位。10、已

2、知，若关于的方程有实根，则的取值范围是。11、已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是。12、已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为13、已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点·9·对称。若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是。14、对于非空实数集，定义。设非空实数集。现给出以下命题：(1)、对于任意给定符合题设条件的集合必有(2)、对于任意给定符合题设条件的集合必有；(3)、对于任意给定符合题设条件的集合必有；(4)、对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数

3、，使得对任意的，恒有．以上命题正确的是。二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、“”是“直线和直线平行”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件16、若圆：与圆关于直线对称，则圆的方程是()A.B.C.D.OabyxbaOxybaOxybaOxy17、设，则函数的图像大致形状是()A、B、C、D、P（第18题）图）ABCDExy18、如图,四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=C

4、D.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是()A、满足的点P必为BC的中点B、满足的点P有且只有一个C、的最大值为3·9·D、的最小值不存在三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19、（本题满分12分,其中第1小题5分，第二小题7分）NCQPOAxy··lml第19题已知过点的动直线与圆：相交于、两点，与直线：相交于.(1)、求证：当与垂直时，必过圆心；(2)、当时，求直线的方程。20、（本题满分14分,其中第1小题7分，第二小题7分

5、）已知、、，为△的三个内角，向量，，且．(1)、求∠的大小；(2)、若，，求△的面积。21、（本题满分14分，其中第1小题小题6分，第2小题满分8分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段，上.已知米，米，记.(1)、试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；(2)、问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。·9·ABCDEFH22、（本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题满分

6、6分）已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为。(1)、若，求等比数列的公比；(2)、在(1)的条件下，判断

7、

8、与

9、

10、的大小；并求为何值时，取得最大值；(3)、在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列。23、（本题满分18分.其中第1小题5分，第2小题6分，第3小题满分7分）已知函数常数）满足.(1)、求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；(2)、若在区间上单调递减，求的最小值；(3)、在(2)的条件下，当取最小值时，

11、证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立。·9·市北中学2015-2016学年第一学期期中考试高三数学(理)参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、（1）（4）二、选择题15、A16、A17、B18、C三、解答题19、（本题满分12分,其中第1小题5分，第二小题7分）解：(1)、∵与垂直，且，∴，故直线方程为，即∵圆心坐标（0，3）满足直线方程，∴当与垂直时，必过圆心(2)、①当直线与轴垂直时,易知符合题意②当直线与轴不垂直时,设直线的方程为，即，∵，∴，则由，得,∴直线：.·9·故直线

12、的方程为或20、（本题满分14分,其中第1小题7分，第二小题7分）解：解：（1）由，可得·=0，　　　　　　　　　即·，又，所以，即，又，∴，故．　　　　　　　　　（2）在△AB