湖北省松滋市第一中学2016届高三上学期期中考试数学理科试题带答案

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1、松滋一中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学（理科）试题时间：120分钟分值150分命题：吴纪林第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．已知函数，是的导数，的大致图象是（）2．已知在区间上不单调，实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．“直线垂直于平面内两直线，”是“直线平面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．是函数的导数，函数是增函数（是自然对数的底数），与的大小关系是（）A．B．C．D．5．已知命题全等三

2、角形面积相等；命题矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（）A．是真命题B．是真命题·7·C．是真命题D．是假命题6．已知函数，的导数是（）A．偶函数B．奇函数C．增函数D．减函数7．顺次列出的规律相同的个数中的前四个数依次是，，，，第个数是（）A．B．C．D．8．已知函数的导数为，（）A．B．C．D．9．在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知函数的定义域是，是的导数．，对，有（是自然对数的底数）．不等式的解集是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）评

3、卷人得分二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．已知定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，则_____．12．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________．13．若实数满足条件，则的最大值是__________．14．若双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，且则m的值是__________．15．已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为__________．·7·16．如图，在正四棱

4、柱（底面是正方形的直棱柱）中，是的中点，是的中点，是棱所在直线上的动点．则下列四个命题：ABCDD1C1B1A1FE①②平面③④过可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．17．如下图数阵中的前n行的数字和为；评卷人得分三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18．（本小题满分12分）如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．·7·（1）求证：∥平面；（2）求四棱锥的体积．19．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）

5、当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对任意，恒成立，求取值范围．20．（本题满分12分）一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球概率；（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球概率；（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和期望．21．（本题满分14分）为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表：患病未患病总计没服用药203050服用药50总计10

6、0设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过（1）求出列联表中数据的值；（2）能够以99%的把握认为药物有效吗?参考公式：，其中；①当K2≥3．841时有95%的把握认为、有关联；②当K2≥6．635时有99%的把握认为、有关联．22．（15分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：·7·学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳

7、定（用数字特征说明）；（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望．参考答案1．C2．D3．B4．D5．B6．A7．B8．C9．A10．B11．212．13．14．15．16．①②③④17．·7·18．（1）7（2）19．（Ⅰ）2（Ⅱ）没有零点有一个零点有两个零点（Ⅲ）20、6.521．（1）（2）不能够有99%的把握认为药物有效试题分析：（1）由已知条件的概率值，结合古典

8、概型概率公式可求得的值，进而得到；（2）中求解时首先将列联表中的数据代入得计算公式得到的值，将其值与6．635比较大小，若K2≥6．635则有99%的把握认为、有关联试题解析：（1）6分（2）故不能够有99%的把握认为药物有效12分．考点：1．独立性检验；2．古典概型概率22．（1）甲班的成绩比较稳定（2）012P[:.]012P试题分析：（1）比较成绩的稳定程度即比较两组数据的方差大小，方差越小越稳定；（2）·