【数学】湖北省松滋市第一中学2016届高三上学期期中考试(文)

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1、松滋市第一中学2016届高三上学期期中考试数学试卷(文)第I卷(选择题)1.当时,的最小值为()A.10B.12C.14D.162.设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是()A.B.C.D.3.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点,则l的方程是(   )A.x+2y+8=0B.x+2y-8=0C.x-2y-8=0D.x-2y+8=04.已知定义在实数集上的偶函数满足,且当时,,则关于的方程在上根的个数是()A.B.C.D.5.各项都是正数的等比数列中,,,成等差数列,则(  )A.B.C.

2、D.6.已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为(  )A.6B.C.8D.7.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.3x-y+8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=088.在中,如果,那么等于()A.  B.  C.D.9.函数的零点个数为()A.B.C.D.10.如果,那么a、b间的关系是()A.B.C.D.第II卷(非选择题)11.在中,若,,,则=.12.与的等比中项等于.13.

3、从集合和中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数是个.14.将函数在区间内的极值点按从小到大的顺序排列,构成数列,则数列的通项公式15.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.16.已知A={x|x2-4x+3<0,x∈R},B={x|21-x+a≤0,x2-2(a+7)+5≤0,x∈R},若AB,则实数a的取值范围是___________________.17.已知,则_____.818.(本小题满分12分)已知向量(1)若求x的值;(2)函数,若恒成立,求实数c的取

4、值范围.19.(本小题满分12分)如图,A,B,C是三个汽车站,AC,BE是直线型公路.已知AB=120km,∠BAC=75°,∠ABC=45°.有一辆车(称甲车)以每小时96(km)的速度往返于车站A,C之间,到达车站后停留10分钟;另有一辆车(称乙车)以每小时120(km)的速度从车站B开往另一个城市E,途经车站C,并在车站C也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出.(1)计算A,C两站距离,及B,C两站距离;(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上,问能否在车站

5、C处利用停留时间交换.(3)求10点时甲、乙两车的距离.(可能用到的参考数据:,,,)20.(本小题满分为12分)如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点,观察对岸的点,测得,,且米.(1)求;(2)求该河段的宽度.821.(本小题满分14分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的最大值及取得最大值时的集合.22.(本小题满分15分)已知函数,,.(1)若,设函数,求的极大值;(2)设函数,讨论的单调性.8参考答案1.D2.D3.B4.B5.B6.B7.B8.B9.B

6、10.B11.112.13.2314.15.1.16.-4≤a≤-117.18.解:(I)…………2分由…………4分因此…………6分(II)∵a•b∴f(x)=a•b+

7、a+b

8、2=2-3sin2x则恒成立,得…………12分19.解:(1)在△ABC中,∠ACB=60°.∵,………………2分∴,………………3分.………………4分(2)甲车从车站A开到车站C约用时间为(小时)=60(分钟),即9点到C站,至9点零10分开出.乙车从车站B开到车站C约用时间为(小时)=66(分钟),8即9点零6分到站,9点零

9、16分开出.则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上.………………8分(3)10点时甲车离开C站的距离为,乙车离开C站的距离为,两车的距离等于=………………12分20.(1);(2)=(米)∴该河段的宽度米.(1)转化为特殊角求值即可.(2)在三角形当中已知两角和一边,可以采用正弦定理求边长.(1)…4分(2)∵,∴,由正弦定理得:∴…7分如图过点作垂直于对岸,垂足为,则的长就是该河段的宽度.在中,∵,=(米)…11分∴该河段的宽度米.…12分821.(1);(2)最大值1,的集合是.

10、解:(1)函数的最小正周期为.(2)当,即时,取得最大值1,∴的最大值为1,此时的集合是.22.(1)极大值;(2)当时,的增区间为,当时,的增区间为,减区间为.试题分析:(1)函数求极值分三步:①对函数求导;②令导函数为零求根,判断根是否为极值点;③求出极值;(2)先求导函数,然后利用导数求单调性,在其中要注意对a的分类讨论.试题解析:(1)当时,,定义域为,则.2分令,列表:4分1+0—↗极大值↘当时,取得极大值.7分(2),∴.9分若

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