2011届上海市吴淞中学高三数学理科上学期期中考试试题及答案

《2011届上海市吴淞中学高三数学理科上学期期中考试试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、上海市吴淞中学2011届高三上学期期中考试（数学）（时间：120分钟满分：150分）一、填空题：1、函数的反函数为,则_____4___。2、函数的最小正周期是。3、方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________。4、已知虚数z满足等式：，则1+2i。开始k←1S←0k≤100?S←S+2k-1k←k+1结束输出S否是5、抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是4。200812186、=。7、规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________.8、如果执行右面的程序框图，那么输出的=___10000______．9、三

2、行三列的方阵中有个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的的概率为__________.10、(理)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为。(文)设满足，则的最小值为-6．11、函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是。二、选择题：15、命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是(D)A．B．C．D．16、不等式对任意都成立，则的取值范围为（B）A、B、C、D、17、函数的反函数为（B）（A）；（B）；（C）；（D）。18、下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系

3、中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；④把函数；⑤在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是-------------------------------------（C）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（4）（5）三、解答题：19、关于的不等式的解集为P，，不等式的解集为Q.若QP,求（1）求Q（2）求的取值范围P=Q：若QP20、在中，是三角形的内角，是三内角对应的三边，已知，。（1）求；（2）求的面积S（1）；（2）。21、设；（1）求的值域；（2）若（），试问实数为何值时，恒成立？（1）+1；（2），，在恒成立在

4、恒成立，，时取等号只要即可。22、由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f－1（x）能确定数列{bn}，bn=f–1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.（1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；（2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>loga（1－2a）恒成立，求a的取值范围.解：（1）由题意的：f－1（x）==f（

5、x）=，所以p=－1，…………2分所以an=……………………………………………………………………3分翰林汇（2）因为正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+），所以c1=（c1+），解之得：c1=1，S1=1……………………………………4分当n≥2时，cn=Sn–Sn–1，所以2Sn=Sn–Sn–1+，……………………5分Sn+Sn–1=，即：=n，……………………………………7分所以，=n–1，=n–2，……，=2，累加得：=2+3+4+……+n，………………………………………………9分=1+2+3+4+……+n=，Sn=………………………………………………………………10分（3）

6、在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn===2（），…………………13分由Dn是{dn}的前n项之和，Dn=d1+d2+……+dn=2[1+（）+（）+（）+……+（）]=2（2–）………………………………………………………………………………16分因为Dn>loga（1–2a）恒成立，即loga（1–2a）恒小于Dn的最小值，显然Dn的最小值是在n=1时取得，即（Dn）min=2，所以loga（1–2a）<2，1–2a>0，所以0

7、.已知函数；.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.[解]：（1）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。……………4分（没有判断过程，扣2分）（2）由题意知，在上恒成立。………5分，∴在上恒成立………6分∴………7分设，，，由得t≥1，设，所以在上递减，在上递增，……