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1、上海市市西中学高三年级高考模拟考数学试卷（理科）2014.5考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.全集，集合，则．2．已知，且为第二象限角，则的值为.3．若极限，则实数.4.已知，，，则．5．二项式展开式的前三项的系数成等差数列，则．6.已知地球半径约为6371千米．上海的位置约为东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，
2、则这两个城市之间的球面距离约为千米（结果保留到1千米）．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。7.已知函数有反函数，若，则=___．8.将一个总体分为、 、三层，其个体数之比为.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取个个体.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。9.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为．10.如果随机变量的概率分布律由下表给出：则=．11.已知虚数、满足和（其中），若，则．12.在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，该数能被5整除的概率是.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。13.已知是双曲线右支上的一点，、分别是圆和上的点
3、，则的最大值等于．14．已知集合，对于它的非空子集，将中每个元素都乘以后再求和，称为的非常元素和，比如的非常元素和为．那么集合的所有非空子集的非常元素和的总和等于．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。15．“”是“”的（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件16．若，则一定是（）等腰三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形17．函数的图像大致为（）18.正
4、方体的棱长为2，动点、在棱上.动点、分别在棱、上，若，，，(大于零)，则四面体的体积（）与都有关与有关，与无关与有关，与无关与有关，与无关三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知三棱锥中，，，，为上一点，，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）求与平面所成角的大小. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．函数在一个周期内的图像如图所
5、示,为图像的最高点,、为图像与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值；（2）若，且，求的值. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在平面直角坐标系中，已知点、，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线与分别与直线相交于点、，试问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列的前项和（）．（1）求数列的通项公式；
6、（2）试构造一个数列（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数．令（），求数列的变号数． 23．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题①满分7分，②满分7分.若函数对任意的实数，均有，则称函数具有性质.（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；（2）若函数具有性质,且.①求证：对任意，都有；②是否对任意，均有？若成立，请加以证明；若不成立，请给出反例并加以说明. 上海市市西中高考模拟考数学试卷参考答案一.填空题1.2.3
7、.4.5.（文）672（理）86.673籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。7.（文）2（理）18.209.（文）（理）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。10.（文）（理）11.12.13.（文）（理）1014.2560二.选择题15.B16.A17.D18.D渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。三.解答题19.解：（理）设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示：铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）…4分擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（1），因为，所以
8、CM⊥SN………6分（2）,设为平面CMN的一个法向量，则，令，得……9分因为所以SN与片面CMN所成角为45°。……12分20.解：（1）由已知可得:……3分又因
