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《上海市罗店中学2016届高三第一学期期中考试数学试卷带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、罗店中学2015-2016学年度第一学期高三数学期中试卷本试卷共有23题，满分150分，时间120分钟班级学号姓名成绩一、填空题（每小题4分，共56分）1、“”是“”的条件充分不必要2、若复数的实部与虚部相等，则的值为．23、函数的定义域为___________________。4、若线性方程组的增广矩阵为解为，则.165、等比数列的前项和为，已知成等差数列，则数列的公比为．6、抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为．7、函数的反函数．．8、已知，若，，则．9、已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是.10、．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该
2、圆锥的体积为.11、三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一车厢的概率为.12、已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是.13、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是14、设函数,则方程有___________个实数根。二、选择题（每小题5分，共20分）15、函数的图像如图所示，其中、为常数，则下列结论正确的是()(A)，．(B)，．(C)，．(D)，．(D)16、已知，，则的值为()（A）(A)(B)(C)(D)17、若点在函数的图像上，为函数的反函数．设，，，，则有（）(A)点、、、有可能都在函数的图像上(B)只有点不可能在函数的图像上(C)
3、只有点不可能在函数的图像上(D)点、都不可能在函数的图像上(D)18、下列命题①命题“若，则”的逆命题是真命题；②若，，则在上的投影是；③在的二项展开式中，有理项共有项；④已知一组正数的方差为，则数据,,,的平均数为；⑤复数的共轭复数是，则。其中真命题的个数为()B(A)(B)(C)(D)三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．19、本题满分12分（5分+7分）在中，分别为内角所对的边，且满足,．（1）求的大小；（2）若，，求的面积．解：（1）……………2分……………4分由于，为锐角，……………6分（2）由余弦定理：,，……………8分，或由于，……………
4、10分所以……………12分20、本题满分14分（6分+8分）如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点．（1）求直三棱柱的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；解：（1）…………（2分）…………（4分）∴…………（6分）（2）取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角．连.在中，由，知在中，由，知在中，∴写结论…………（14分）21、本题满分14分（6分+8分）已知函数．（1）讨论函数的奇偶性，说明理由；（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．解：（1）若为偶函数，则对任意的，都有，即，，对任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即∴当时，是偶函数
5、。…………（2分）若为奇函数，则对任意的，都有，即，对任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即∴当时，是奇函数。…（4分）∴当时，是奇函数；当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数（不举反例扣一分）。…………（6分）（2）因函数在上为减函数，故对任意的，都有，…………（2分）即恒成立。…（4分）由，知恒成立，即恒成立。由于当时…………（7分）∴…………（8分）22、本题满分16分（4分+6分+6分）.在平面直角坐标系中，已知双曲线.（1）设F是的左焦点，E是右支上一点.若
6、EF
7、=2，求过E点的坐标；（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；（3）设椭圆.若M、N分
8、别是、上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.[解]（1）左焦点.设，则，……2分由E是右支上一点，知，所以，得.所以.……4分（2）设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切，故，即.……6分由，得.设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则.所以，故OP⊥OQ.……10分（3）当直线ON垂直于x轴时，
9、ON
10、=1，
11、OM
12、=，则O到直线MN的距离为.当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为（显然），则直线OM的方程为.由，得，所以.同理.……13分设O到直线MN的距离为d，因为，所以，即d=.综上，O到直线MN的距离是定值.……16分23、本题满分18分（4分+6分+8分
13、）已知函数，为正整数。（1）求和的值；（2）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（3）数列满足：，，设，若（2）中的满足对任意不小于3的正整数，恒成立，求的最大值。ks5u解：（1）=1；（２分）===1；（4分）（2）由（Ⅰ）得,即由,……………①得…………②由①＋②,得（8分），（10分）（3）∵,∴对任意的，∴即，（12分）∴ ∵∴数列是单调递增数列，∴关于n递增.（14分）当,且时,.（15分）∵∴∴∴.而为
