证明二回顾与思考20120921

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1、证明二回顾与思考1.如图1.5—1，已知∠ABC＝∠ABD，要使△ABC≌△ABD，需要添加一个条件，你添加的条件是；在添加的条件下，你判定三角形全等的依据是公理：（简写）.2.如图1.5—2，已知△ABC的周长为18，∠B＝∠C，AD⊥BC.（1）若BC＝8，则AD＝；（2）若∠B＝60°，则AD＝.3.命题“△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，那么△ABC是直角三角形”的逆命题是：，它是一个(填“真”或“假”)命题.2.如图1.5—5，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD＝　　°．AE

2、PDCBF图1.5—12GABCD图1.5—2图1.5—1BACD4.如图1.5—12，已知AB∥CD，PE⊥AB于E，PF⊥BD于F，PG⊥CD于G，且PE＝PF＝PG，则∠BPD的度数是.图1.5—18图1.5—55.如图1.5—18，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=_______．CABDE图1.5—176.如图1.5—17，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接AD，则下列结论错误的是（）.

3、A.DA＝DBB.DC＝DEC.BD＝2CDD.AE＝2DE7.已知命题：“在△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B”.用反证法证明这个命题时，否定结论应假设（）.A.AB≤ACB.AB≥ACC.∠C≤∠BD.∠C≥∠B8.列命题的逆命题正确的是（）.A.等腰直角三角形是直角三角形B.相等的角是对顶角C.等边三角形是等腰三角形D.全等三角形的面积相等图1.5—11DBAECl9.如图1.5—11，线段AB的垂直平分线l交AB于C，点D，E是l上的点，下列判断正确的是（）.A.AB＝ADB.AC＝ECC.CE＝DED.AE

4、＝BE10.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC是的（）.A.三条高线的交点B.三个角平分线的交点C.三条中线的交点D.三边垂直平分线的交点11.如图1.5—16，已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB:AC＝:，那么△ABD与△ACD的面积之比是（）.DCBA图1.5—16A.3:2B.2:3C.:D.:12.如图1.5—3，△ABC和△PQC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠PCQ＝90°，点P是线段AB上一动点(不运动到A，B两点).（1）点P在运动过程中，线段AP与BQ有怎样的数量关系和位置关系？证明你的

5、结论；（2）当点P运动到AB的中点时，探索四边形PBQC的形状(写出结论，不必证明).图1.5—3PCBAQ图1.5—4QNMCBAAQNMCBAQNMCB①②③13.已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于点Q.就下面三种情况（如图1.5—4），先写出∠BQM的大小，然后就图③的情况证明你的结论.图1.5—6GFEDCBA14.如图1.5—6，已知AB＝AC，D，G分别是AB，AC上的点，且AD＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于点E，AF⊥CD交CD

6、的延长线于点F.求证：(1)∠B＝∠C；(2)AE＝AF.ADBC图1.5—715.如图1.5—7，在△ABC中，∠A＝45°，D是AC上的点，且AD＝BD＝6cm.（1）若∠ABC≠∠ACB，那么AB与AC相等吗？说明理由；（2）若∠C＝60°，求CD的长.16.如图1.5—8，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点P作PE⊥BC于E，Q是AC延长线一点，且EQDPCBAF图1.5—8QC＝PB，过Q作QF⊥BC交BC的延长线于F.（1）求证：PE＝QF；（2）连接PQ交BC于D，求证：BC＝2DE.GFEDCBA图1.

7、5—917.如图1.5—9，已知△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DB，连接AE，CD.（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数.18.把如图1.5－10①所示的两个直角三角形按如图②所示的位置叠放在一起，使含30°内角的直角三角形的直角顶点位于另一三角形斜边BC的中点O，并保持两直角边分别相交.（1）证明△AOF≌△COG；图1.5—10①30°60°45°45°ABCODEFG②ABCO③·（2）如

8、果DE刚好经过点A，并且OA＝OD，请在图③中画出相关图形，确定GE与BC之间的数量关系，并证明你的结论.BOCDAEFGCBA图1.5—1319.如图1.5—13，已知△ABC中，AB＝AC，按要求解决下列问题：（1）分别作∠ABC和∠ACB的平分线交于点O；（2）过点O作BC的垂线交BC于点D；（3