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《河南省商丘市第一高级中学2013-2014学年高二上学期期末考试理科数学（奥赛班）试题带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年高二第一学期期中测试数学试题（理科奥赛）命题：张志华审题：郭永本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中，是真命题的是（）A.B.C.D.2.若，则下面不等式中成立的一个是（ ）A．B.C. D.[来源:学&科&网Z&X&X&K]3．如果的解集为，则对于函数应有[来源:Z_xx_k.Com]（）A.B.C.D.4.已知命题若实数满足，则不全是0，命题若则，则下列命题中为
2、真命题的是（）A．B．C．D．5.设为数列的前项和，，则达到最小值时，的值为（）A.B.C.D.6.在内，若，，则的值为（）A.B.C.D.7.已知实数满足不等式组，若取得最大值时的最优解有无数个，则的值为（）A.1B.C.2D.[来源:学,科,网Z,X,X,K]8.数列满足，若，则的值为（）A．B．C．D．9.若命题:“,”为假命题,则的最大值是()A.B.C.D.10.已知在内，，且，，则的值为（）A.B.C.D.11．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（）A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项12.已知是的两锐角，且，则的形
3、状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分13.在中，若，则．（第15题图）结束开始输入nn≤6Tn=11n－n2输出TnYN14.当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是.15.已知是递减等差数列，如右图是对数列前项和求法的算法流程图，图中空白处理框中应填入．16.已知函数，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）设全集设全集
4、,.（I）求（II）记命题：，命题“”，求满足“”为假的的取值范围.18．（本小题满分12分）已知分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且.（I）求角A的大小；（II）若，求△ABC的面积.19.（本题满分12分）在数列中，.[来源:学科网]（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）令，求数列的前数列项和.20.（本题满分12分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当为的中点时，求的长．21.（本题满分12分）在等比数列中，,，在等差数列中，,,（Ⅰ）求数列和的通项公式；[来源:学科网ZXXK]（II）已知数列的前项
5、和为,求使得对于任意正整数恒成立的最小值.22.（本题满分12分）数列前数列项和，已知恒成立．（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求证：．（3）若关于x的不等式对任意在上恒成立，求实常数的取值范围.高二理科数学奥赛班答案1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.B8.C9.A10.B11.B12.A13.114.15.16.17.（I）…………2分，，…………4分所以.…………5分（II）若“”为真，则，…………7分故满足“”为假的的取值范围.…………10分18.解：（I）……4分（II）由正弦定理可得，，或.…6分当时，；…………8分当时，.…………11分
6、故△ABC的面积为或.…………12分19.解：（Ⅰ）…………4分数列是等差数列.…………6分（Ⅱ）…………8分…………10分.……………12分20．解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即.由余弦定理知，，……4分在上单调递减，的最大值.…………………6分（II）…8分…………12分21.（Ⅰ）设的公比为,则,解之得,∴.设的公差为d,由条件可得,解之得,故.（II）.则①②由①－②可得则，显然,因此,存在满足对于任意正整数恒成立的正整数m,且m的最小值为2.22.（Ⅰ）解：时，，两式相减可得，，是以为首项，为公比的等比数列，.（II）证明：由（Ⅰ）知，，即
7、．（III），即在上恒成立，由，即，或，，即所求的取值范围.
