重庆市第一中学2016届高三12月月考数学（文）试题带答案

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1、重庆一中高2016级2015-2016学年度高三上期第四次月考数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数满足，则为（）A．B．C．D．2.已知集合，则等于（）A．6B．7C．8D．93.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.在等比数列中，公比，则数列的前10项和等于（）A．511B．2012C．2013D．20145．若向量、满足则向量与的夹角等于（）A．B．C．D．7．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（

2、）A．0B．-1C．D．·10·8．如上图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．已知点为抛物线上的动点（不含原点），过点的切线交于轴于点，设抛物线的焦点为，则一定是（）A．钝角B．锐角C．直角D．上述三种情况都可能10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）A．-3B．C．D．311．已知曲线与轴的交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使平面平面，是四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．·10·12．已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函

3、数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13.在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为________．14.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的解析式是________．15.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则________．16.已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为，则________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，，

4、，角的平分线交于点，设；（1）求和；（2）若，求的长．·10·18.央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析，得出下表数据．45782356（1）请画出上表数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．（相关公式）19.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面，

5、分别是的中点，，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点为，点是椭圆上任意一点，且的面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第一象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值．21.（本小题满分12分）·10·已知函数，其中为常数，（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调递增函数，求实数的取值范围；（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线相切？请说明理由．22.（本小题满分10分）如图，是圆的一条切线，切点为，直线都

6、是圆的割线，已知，求证：．23.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为3，求的值．24.（本小题满分10分）已知函数，且满足的解集不是空集，（1）求实数的取值范围；（2）求的最小值．·10·参考答案一、填空题1—5DBBCD6---10AACCB11---12BC二、填空题：13．14．15．416．　-2014三、解答题：17．解：（1），，（2）由且，所以解得，由余弦定理得：，所以18．解：（1）散点图如图所示：·10·（2

7、），，，，则,，故线性回归方程为，（3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7天．19．解：（1）∵，为的中点，∴，∵平面，平面，∴∵，是平面内的两条相交直线，∴，∵，∴，∵，∴∵是平面内的两条相交直线∴平面·10·（2）20．解：（1）由题①，的最大面积为即是②由方程组，所以椭圆方程为：（2），设直线方程为：，代入椭圆得：，所以，又由题是椭圆上位于直线两侧的动点，若，等价于：化简得：，所以当时上式恒成立．所以直线的斜率为定值，且等于．另解：可以设直线的斜率求的坐标，再求斜率．21．解：（1）当时，所

8、以在区间内单调，在区间内单调递增，于是有极小值，无极大值．（2）易知在区间内单调递增，·10·所以由题意可得在内恒成立，即在内恒成立，所以，因为函数在时单减，所以所以，的数取值范围是．（3）设切点为，则切线方程为：，因为过原点，所在，化简得设则，所以在内单调递增，又，故方程有唯一实根，所以满足条件的切线