广东省揭阳市2015-2016学年高二下学期学业水平考试数学（文）试题（解析版）

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1、2015-2016学年广东省揭阳市高二（下）学业水平测试数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i是虚数单位，若复数z=5（1+i）i，则z的共轭复数为（　　）A．﹣5+5iB．﹣5﹣5iC．5﹣5iD．5+5i2．已知集合A={x

2、y=}，B={x

3、﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（　　）A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[1，]3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（　　）A．∀x≤0，x2＜0B．∀x≤0

4、，x2≥0C．∃x0＞0，x02＞0D．∃x0＜0，x02≤04．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（　　）A．B．C．cos50°D．5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值为（　　）A．B．C．2D．﹣26．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±2xB．y=±xC．y=±xD．y=±x7．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．已知某几何体的三视图都

5、是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（　　）A．16πB．8πC．4πD．2π9．已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，且点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则mn的最大值为（　　）A．B．C．2D．410．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（　　）A．B．C．D．11．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则

6、AB

7、等于（　　）A．2B．4C．6D．812．定义在区间（0，）上的函数

8、y=2cosx的图象与y=3tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（　　）A．B．C．D．　二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确的答案填在答题卡相应的横线上13．若点（2，1）在y=ax（a＞0，且a≠l）关于y=x对称的图象上，则a=　　　　　　．14．在△ABC中，=，=，若点D满足=，则用、表示的结果为=　　　　　　．15．若实数x，y满足约束条件，则z=﹣x+2y的最小值为　　　　　　．16．在△ABC

9、中，已知角A、B、C所对的边为a、b、c，若ccosB=12，bsinC=5，则c=　　　　　　．　三、解答题：本大题必做题5小题，选做题3小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（n2+3n）．（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．18．某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数带表个位）如图1示（1）以10为组距，图2给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的

10、样本，在样本中从分数在[60，80）之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，求所抽取的2份试卷中至少有一份分数在[60，70）概率．19．如图，在四棱锥P一ABCD中，PC=AD=CD=AB=2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥N一AMC的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（1，），且左焦点为F1（﹣1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶

11、点分别为A，B，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB分别交直线x=a2于点D，E．试探究D，E两点纵坐标的乘积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，1）时，判断f（x）与f（﹣x）的大小．　请考生在（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2．（1）

12、求证：CE⊥AD；（2）求AC的长．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C1：ρcos（θ﹣）=，曲线C2：（t为参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）　[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=

13、2x