精品解析：广东省揭阳市2014届高三学业水平考试数学理试题解析版

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1、第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）[来源:Zxxk.Com]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则下列结论正确的是（）[来源:学。科。网Z。X。X。K]A.B.C.D.3.“”是“函数为奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点：1.三角函数的奇偶性；2.充分必要条件4.向量，，则（）A.B.C.D.5.若双

2、曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A.B.C.D.6.已知约束条件表示面积为的直角三角形区域，则实数的值为（）A.B.C.D.7.图（1）中的网格纸是边长为的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A.B.C.D.8.已知，是定义在集合上的两个函数．对任意的，存在常数，使得，，且．则函数在集合上的最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13题）9.的展开式中的系数是.（用数字作答）10.若

3、命题：“对，”是真命题，则的取值范围是.[来源:学科网]12.图（2）是甲、乙两人在次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.13.由恒等式：．可得；进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到.（）（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，，则的最小值为.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线的距离15.（几何证明选讲选做题）如图（3），已知是圆的直径，是延长线上一点，切圆于，，

4、，则圆的半径长是.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设数列是公比为正数的等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】（1）；（2）.[来源:学。科。网]【解析】17.（本小题满分12分）根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:（数值）[来源:学科网]空气质量级别[来源:Z#xx#k.Com]一级二级三级四级五级六级空气质量类别[来源:学科网]优良轻度污染

5、中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市年月日—月日，对空气质量指数进行监测，获得数据后得到如图（4）的条形图（1）估计该城市本月（按天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述个监测数据中任取个，设为空气质量类别颜色为紫色的天数，求的分布列.18.（本小题满分14分）在中，角、、所对应的边为、、.（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求的值.[来源:学科网ZXXK]又，得，；19.（本小题满分14分）如图（5），已知、、为不在同一直线上的三点，且，.[来源:学科网]（1）求证：

6、平面//平面；（2）若平面，且，，，求证：平面；（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.20.（本小题满分14分）如图（6），已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.（1）求椭圆的离心率；（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.，从而得，，椭圆的标准方程为.考点：1.椭圆的离心率；2.直线与圆的位置关系；3.椭圆的方程21.（本小题满分14分）已知，函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当有两个

7、极值点（设为和）时，求证：.