广东省揭阳市2011―2012学年度高三学业水平考试数学理试题

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1、绝密★启用前广东省揭阳市2011—2012学年度高三学业水平考试数学理试题数学试题(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时l20分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持

2、答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,为锥体的高.一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,则A.B.C.D.2.已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值为A.B.C.D.3.已知是定义在上的奇函数,当时(为常数),则的值为A.4B.C.6D.4.双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为A.1B.C.D.25.“”是“函数有零点”的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为(第6题图)

3、A.B.C.D.7.已知向量,且,若变量x,y满足约束条件,则z的最大值为A.1B.2C.3D.48.已知函数,则不等式的解集为A.B.C.D.二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9-13题)9.设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值为.10.设是等差数列的前项和,且,则=.11.近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加,我国许多大城市灰霾现象频发,造成灰霾天气的“元凶”之一(第11题图)是空气中的pm2.5(直径小于等于24小时平均浓度(毫克/立方米)2.5微米的颗粒物).右图是某市某月(按30天计)根据对“pm2.5”

4、24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图,若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标,那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标.12.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法共有种.(用数字作答)13.某几何体的三视图如图示,已知其主视图的周长为6,则该几何体体积的最大值为.(第13题图)(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为.15.(几何证明选讲选做题)如图,从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA,已知PC=2PB,,则的长为.(第15题图)三.解

5、答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值和最小值;(3)若,求的值.17.(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准. (1)从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品,试分别估

6、计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)已知该厂生产一件该产品的利润y(单位:元)与产品的等级系数的关系式为:,从该厂生产的产品中任取一件,其利润记为,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求的分布列和数学期望.18.(本小题满分14分)已知函数是的一个极值点.(1)求函数的单调区间;(2)若当时,恒成立,求的取值范围.19.(本小题满分14分)如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;①②(3)求DE与平面

7、PDF所成角的正弦值.第19题图20.(本小题满分14分)已知定点A(-3,0),MN分别为x轴、y轴上的动点(M、N不重合),且,点P在直线MN上,.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点Q是曲线上任一点,试探究在轨迹C上是否存在点T?使得点T到点Q的距离最小,若存在,求出该最小距离和点T的坐标,若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知,.(,为常数)(1)若,求证:数列是等比数列;(2)在(1

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