广东省揭阳市2016届高三学业水平考试数学（文）试题带答案

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1、绝密★启用前揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则(A)(B)(C)(D)2．已知复数满足，则(A)(B)(C)(D)3．已知向量，则(A)8(B)5(C)4(D)4．若方程在区间有解，则函数的图象可能是5．在等差数列中，已知则此数列的公差为(A)(B)3(C)(D)揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)试题第11页（共4页）6．利用计算机在区间(0,1)上产生随机数，则不等式成立的概率是(A)(B)(C)(D)7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(A)(B)(C)1(D)8．函数的最大值和最小正周期分别为(A)(B)(C)(D

3、)9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的S为(A)(B)(C)(D)10．已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A)(B)(C)(D)11．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=(A)3(B)4(C)6(D)812．若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为(A)或(B)(C)(D)或第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第

4、21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知，则．揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)试题第11页（共4页）14．设变量，满足约束条件，则的最小值为．15．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为．16．数列的通项公式，其前项和为，则等于.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分1

5、2分）已知分别是内角的对边，且.（I）求的值；（II）若，，求的面积．18．（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为.图3（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（Ⅲ）设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知，求事件“”的概率.19．（本小题满分12分）如图4，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是边长

6、为2的等边三角形，D为AB中点．(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；图4(Ⅱ)若四边形CBB1C1是正方形，且求多面体的体积.揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)试题第11页（共4页）20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，且长轴的长为4，离心率等于.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线AB的斜率为定值．21．（本小题满分12分）已知函数曲线在点处的切线方程为（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）当且时，求证：22．（本小题满分

7、10分）选修4—1：几何证明选讲如图5，四边形ABCD内接于，过点A作的切线EP交CB的延长线于P，已知．（I）若BC是⊙O的直径，求的大小；(II）若，求证：．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程图5在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值.24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若,求证：揭阳市2015-2016

8、学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)试题第11页（共4页）揭阳市2015-2