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《北京市临川学校高三上学期期末考试文科数学试卷带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京临川学校2015-2016第一学期期末考试高三文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数AA.B.C.D.2.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为CA.B.C.D.3.“m>n>0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（D）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4.函数y＝的定义域是( C )A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)
2、D．(2,4)∪(4，＋∞)5.已知函数则下列结论正确的是DA．B．C．函数在上单调递增D．函数的值域是6.若，且α为第四象限角，则tanα的值等于DA.B.C.D.7.如图,正方形中，为的中点，若，则的值为AA.B.C.D.8.如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内每次随机产生个点,并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为BA.B.C.D.9.某程序框图如图所示，执行该程序，如输
3、入的值为1，则输出的值为CA.B.C.D.10.若点不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是BA.B.C.D.11.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增，则k的取值范围是( D ) A.B.C.D.12.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（D）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为414.数列中，如果，且，那么数列的前5项的和的值为.15.直线经过点，且与曲
4、线相切，若直线的倾斜角为，则16.已知双曲线的一条渐近线通过点,则其离心率为,三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．17．解析：（Ⅰ）方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝3，a4＝3.设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而a1＝.所以{an}的通项公式为an＝n＋1.----
5、----5分（Ⅱ）设的前n项和为Sn，由(1)知＝，则Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋.两式相减得Sn＝＋＋…＋－＝＋－.所以Sn＝2－.……12分18.(本小题满分12分)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.专业性别中文英语数学体育男11女1111（I）求的值；（II）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学
6、专业”的概率.18.（本小题满分12分）解：（I）设事件：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有人．则．解得．所以．……………6分（II）由题意可知，男生共有6人，分别记为．其中数学专业的男生为.从中任意抽取位，可表示为，，，，，共种可能．设事件：选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”．事件包括：，，，，，共12种可能．所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是．……………12分19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，，，是的中点
7、，，,.（I）求证：；（II）求证：;（III）求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)证明：（Ⅰ）设为中点，连结.在中，为中点，.又因为,且,所以.所以四边形为平行四边形.故，，,所以.……………4分（Ⅱ）在中，,.在中，,,.因为.所以为直角三角形.所以.又，.又，所以.故.即.,所以，平面.故.在中，因为,为中点,所以.,所以.由（Ⅰ）知,所以.…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知所以为三棱锥的高,所以.………12分20.（本小题共12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）证明：，，；（Ⅲ）写
8、出集合（b为常数且）中元素的个数（只需写出结论）．20.（本小题共12分）解：（Ⅰ）．令，则，．+-+↗极大↘极小↗所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为,．…………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知的单调递增区间为，单调递减区间为，所以当时，．因为当时，，，所以当时，．所以-．所以对，，都有-．………10分（Ⅲ）当时，集合的元素个数为0；当或时，集合的元素个数为1；当时，集合的元素个数为2；当时，集合的元素个数为3．………12分21.（本小题共12分）已知椭圆：的右焦点为，上下两个顶点
