上海市静安区2016届中考数学一模试卷（解析版）

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1、2016年上海市静安区中考数学一模试卷　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．的相反数是（　　）A．B．﹣C．D．﹣　2．下列方程中，有实数解的是（　　）A．x2﹣x+1=0B．=1﹣xC．=0D．=1　3．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（　　）A．B．C．x﹣1D．1﹣x　4．如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（　　）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）　5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m

2、，∠A=α，那么BC的长为（　　）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．　6．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）第26页（共26页）A．=B．=C．=D．=　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：（﹣2a2）3=　　　　　　．　8．函数的定义域是　　　　　　．　9．方程=x﹣1的根为　　　　　　．　10．如果函数y=（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为　　　　　　．　11

3、．二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是　　　　　　．　12．如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是　　　　　　．　13．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于　　　　　　．　14．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是重心，如果sinA=，BC=2，那么GC的长等于　　　　　　．　15．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，设=，=，那么=　　　　　　．（用向量，

4、的式子表示）第26页（共26页）　16．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AC=4，如果四边形DBCE的周长为10，那么AD的长等于　　　　　　．　17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB=，那么tan∠CDE=　　　　　　．　18．将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为　　　　　　．　　三、解答题：（本大题7题，满分78分）

5、19．化简：÷，并求当x=时的值．　20．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3=0．　21．如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．第26页（共26页）　22．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°=0

6、.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.7°=0.67，cot33.7°=1.50）　23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交于点F，AE2=EF•EC．（1）求证：∠ADC=∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD=AB•EF．　24．如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y=x+1相交于点A

7、、D，CD∥x轴，∠CDA=∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．第26页（共26页）　25．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC=10，cos∠ACB=，点E在对角线AC上，且CE=AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD=x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．　　第26页（共26页）2016年上海市静安区中考数学一模试

8、卷参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．的相反数是（　　）A．B．﹣C．D．﹣【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数为﹣，分母有理化得﹣．【解答】解：根据相反数定义得：的相反数为：﹣，分子分母同乘得：﹣．故选：D．【点评】题目考查了相反数和最简二次根