2013年上海市静安区中考数学一模试卷

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1、2013年上海市徐汇静安区中考数学一模试卷（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC∶AB等于（A）2∶1；（B）2∶3；（C）3∶1；（D）3∶2．2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

2、，AB=2，那么BC的长等于（A）；（B）；（C）；（D）．3．如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（A）；（B）；（C）；（D）．4．如果抛物线经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（A）x=0；（B）x=1；（C）x=2；（D）x=3．5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（A）北偏东40°；（B）北偏西40°；（C）南偏东40°；（D）南偏西40°．ABCEFDGH（第6题图）6．如图，已知在△ABC中，边

3、BC=6，高AD=3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（A）3；（B）2.5；（C）2；（D）1.5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，b=2，那么c=▲．九年级数学第9页共4页8．计算：=▲．9．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是▲．10．二次函数图像的最低点坐标是▲．11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关

4、于x的函数解析式为▲．12．已知为锐角，，那么=▲度．D（第14题图）FEACBG13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于▲米．ABECFGD（第15题图）14．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于

5、▲m．15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE=▲cm．16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于▲厘米．17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：x…01234……30–103…那么该二次函数在=5时，y=▲．18．已知在

6、Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=▲（用a的代数式表示）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）九年级数学第9页共4页已知：抛物线经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A的坐标．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设

7、，．ABCDNM（第20题图）（1）求向量、（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=32º，∠PBA=45º，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：，，，）PAB（第21题图）22．（本题满分10分）ABCDFEG（第22题图）如图，在平行四

8、边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．23．（本题满分12分，每小题各6分）九年级数学第9页共4页ABCDM（第23题图）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB=∠ADB，．（1）求证：BM=CM；（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）ACDOxy（第24题图）B