2018年上海市静安区中考数学一模试卷.doc

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1、2018年上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.(4分)化简(﹣a2)•a5所得的结果是(  )A.a7B.﹣a7C.a10D.﹣a102.(4分)下列方程中,有实数根的是(  )A.B.C.2x4+3=0D.3.(4分)如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A

2、,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,则AB的长为(  )A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm4.(4分)下列判断错误的是(  )A.如果k=0或,那么B.设m为实数,则C.如果,那么D.在平行四边形ABCD中,5.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是(  )A.B.C.D.36.(4分)将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线y2=ax2+bx+c重合,现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交,当y2≤y3时,利用图象写出此时x的

3、取值范围是(  )A.x≤﹣1B.x≥3C.﹣1≤x≤3D.x≥0 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)已知,则的值是  .8.(4分)已知线段AB长是2厘米,P是线段AB上的一点,且满足AP2=AB•BP,那么AP长为  厘米.9.(4分)已知△ABC的三边长是、、2,△DEF的两边长分别是1和,如果△ABC与△DEF相似,那么△DEF的第三边长应该是  .10.(4分)如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,a),那么这个反比例函数的解析式是  .11.(4分)如果抛物线y=ax2+bx+c(其中a、b、c是

4、常数,且a≠0)在对称轴左侧的部分是上升的,那么a  0.(填“<”或“>”)12.(4分)将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是  .13.(4分)如图,斜坡AB的坡度是1:4,如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米,那么斜坡AB′的长度是  米.14.(4分)在等腰△ABC中,已知AB=AC=5,BC=8,点G是重心,联结BG,那么∠CBG的余切值是  .15.(4分)如图,△ABC中,点D在边AC上,∠ABD=∠C,AD=9,DC=7,那么AB=  .16.(4分)已知梯形ABCD,AD∥BC,点E和点F分别在两腰AB和DC

5、上,且EF是梯形的中位线,AD=3,BC=4.设,那么向量=  .(用向量表示)17.(4分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BC=6,直线MN∥BC,且分别交边AB,AC于点M、N,已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分.如果将线段AM绕着点A旋转,使点M落在边BC上的点D处,那么BD=  .18.(4分)如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为  . 三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:﹣tan60°×sin60°

6、.20.(10分)解方程组:.21.(10分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).(1)求此抛物线的表达式;(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.22.(10分)如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)(参考数据:≈1.732,sin53°≈0.8,

7、cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)23.(12分)已知:如图,梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BD,AD⊥DB,点E是腰AD上一点,作∠EBC=45°,联结CE,交DB于点F.(1)求证:△ABE∽△DBC;(2)如果,求的值.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx﹣,经过点A(﹣1,0)、B(5,0).(1)求此抛物线顶点C的坐标;(2)联结AC交y轴于点D,联结BD、BC,过点C作CH⊥BD,垂足为点H,抛物线对称轴交x轴于G,联结HG,求HG的长.25.(14分)已知:如图,四边形

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