2020年上海市静安区中考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）已知，，那么的值为　　A．B．C．D．2．（4分）已知点在线段上，且，那么为　　A．B．C．D．3．（4分）在中，点、分别在边、上，，，下列结论中正确的是　　A．B．C．D．4．（4分）在中，，、、所对的边分别为、、，如果，那么的余切值为　　A．B．3C．D．5．（4分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，设，，下列式子中正确的是　　A．B．C．D．6．（4分）如

2、果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是　　A．向右平移4个单位，向上平移11个单位B．向左平移4个单位，向上平移11个单位C．向左平移4个单位，向上平移5个单位D．向右平移4个单位，向下平移5个单位二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）第21页（共21页）7．（4分）因式分解：　　．8．（4分）已知，那么（3）　　．9．（4分）方程的根为　　．10．（4分）已知：，且，那么　　．11．（4分）在中，边、上的中线、相交于点，，那么　　．12．（4分）如果两个相似三角形的对应边的比是，那么这两个三角形的面积比是

3、　　．13．（4分）如图，在大楼的楼顶处测得另一栋楼底部的俯角为60度，已知、两点间的距离为15米，那么大楼的高度为　　米．（结果保留根号）14．（4分）某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是　　．15．（4分）矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为　　．16．（4分）已知二次函数是常数，，当自变量分别取、时，对应的函数值分别为、，那么、的大小关系是：　　（填“”、“”或“”．17．（4分）平行于梯形两底的直线截梯形的两腰

4、，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形中，，，，点、分别在边、上，且是梯形的“比例中线”，那么　　．18．（4分）如图，有一菱形纸片，，将该菱形纸片折叠，使点恰好与的中点重合，折痕为，点、分别在边、上，联结，那么第21页（共21页）的值为　　．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中，．20．（10分）如图，在中，，，，，垂足为．（1）求的长；（2）设，，用、表示．21．（10分）已知在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的对称轴是直线．（1）求该抛物线的表达式；（2）

5、点在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为，求点的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第21页（共21页）22．（10分）如图，在东西方向的海岸线上有长为300米的码头，在码头的最西端处测得轮船在它的北偏东方向上；同一时刻，在点正东方向距离100米的处测得轮船在北偏东方向上．（1）求轮船到海岸线的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船沿着南偏东的方向航行，那么该轮船能否行至码头靠岸？请说明理由．（参考数据：，，，．23．（12分）如图，在梯形中，，与相

6、交于点，点在线段上，的延长线与相交于点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，，求证：．第21页（共21页）24．（12分）在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中、、是常数，且的图象经过点、、，联结、．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点是线段上的一点，联结，如果，求的值；（3）如果点在该二次函数图象的对称轴上，当平分时，求点的坐标．25．（14分）已知：如图1，在中，，点、分别在边、上，，，是边上的一点，与交于点．（1）找出图中与相似的三角形，并说明理由；（2）当平分时，求的值；（3）如图2，当，且时，求的值．第21页（共21页）

7、2020年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）已知，，那么的值为　　A．B．C．D．【解答】解：，，，故选：．2．（4分）已知点在线段上，且，那么为　　A．B．C．D．【解答】解：由题意，；故选：．3．（4分）在中，点、分别在边、上，，，下列结论中正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：如图所示：，，，，，；故选：．第21页（共21页）4．（4分）在中，，、、所对的边分别为、、，如果，那么的

8、余切值为　　A．B．3C．D．【解答】解：在中，，、、所对的边分别为、、，，．故选：．5．（4分）如图，平行